No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD cujas bases são paralelas ao eixo x: A(-4,1), B(6,1), C(4,5) e…

Questão

No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD cujas bases são paralelas ao eixo x: A(-4,1), B(6,1), C(4,5) e D(-2,5). a) Verifique que AB e DC são paralelas. b) Calcule o ponto médio M de AD e o ponto médio N de BC. c) Determine o comprimento da mediana (segmento que une M e N), a altura do trapézio e d) calcule a área do trapézio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) AB e DC são paralelas ao eixo x porque suas ordenadas são iguais: y_AB=1 e y_DC=5. b) M é o ponto médio de AD: M=((-4+(-2))/2,(1+5)/2)=((-6)/2,6/2)=(-3,3). N é o ponto médio de BC: N=((6+4)/2,(1+5)/2)=(5,3). c) Mediana MN = distância entre (-3,3) e (5,3) = 8. A altura é a diferença entre as ordenadas das bases: h=5-1=4. d) Comprimentos das bases: AB=6-(-4)=10 e DC=4-(-2)=6. Área = ( (AB+DC)/2 )·h = ( (10+6)/2 )·4 = 8·4 = 32 unidades².

Explicação

As bases do trapézio possuem as mesmas coordenadas y, confirmando que são paralelas. O cálculo dos pontos médios e a mediana são realizados utilizando a fórmula adequada para encontrar a média das coordenadas, enquanto a altura é a diferença entre as ordenadas das bases. A área é obtida pela fórmula do trapézio, considerando a média das bases multiplicada pela altura, resultando em um valor exato.

Raio-X da questão

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