No plano cartesiano, considere um losango com vértices A(2,1), B(6,5) e C(10,1) na ordem A?B?C?D. a) Use a…

Questão

No plano cartesiano, considere um losango com vértices A(2,1), B(6,5) e C(10,1) na ordem A?B?C?D. a) Use a propriedade do ponto médio das diagonais para determinar D. b) Calcule o perímetro e a área do losango. Apresente procedimentos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Midpoint AC = ((2+10)/2,(1+1)/2) = (6,1). Como o ponto médio das diagonais coincide, M_BD=(6,1): (6+x)/2=6 ? x=6; (5+y)/2=1 ? y=-3. Logo D=(6,-3). Lado AB=v(4^2+4^2)=4v2 ? perímetro = 4·4v2 = 16v2. Diagonais AC=8 e BD=8 ? área=(8·8)/2=32.

Explicação

A propriedade do ponto médio das diagonais de um losango garante que as diagonais se cruzam em seu ponto médio, permitindo calcular as coordenadas do vértice D a partir dos pontos A, B e C. O cálculo do perímetro e da área utiliza a fórmula para a distância entre os vértices e a relação entre as diagonais, que são iguais em um losango. Assim, a solução apresentada segue corretamente as propriedades geométricas do losango.

Raio-X da questão

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