Em um exercício de empurrões controlados, um aluno de massa m = 25,0 kg tem centro de massa a altura h_cm =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um exercício de empurrões controlados, um aluno de massa m = 25,0 kg tem centro de massa a altura h_cm = 0,50 m; a metade da base de apoio (distância do pivô até o CM quando quase tombando) é d = 0,14 m. Usando g = 10 m/s² e equilíbrio de torques, calcule a máxima força horizontal F_max (N), aplicada na altura h_cm, que não provoca tombamento.
- A) A máxima força horizontal F_max é 70 N, mas aplicada na base do aluno.
- B) F_max = 70 N (horizontal, no sentido do empurrão, sem tombar).
- C) A máxima força horizontal F_max é 100 N.
- D) A máxima força horizontal F_max é 35 N.
- E) A máxima força horizontal F_max é 50 N.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Ao empurrar o aluno na altura do centro de massa, a força horizontal F tende a girar o corpo em torno da borda da base de apoio (pivô), criando um torque F*h. O peso mg atua no centro de massa, a uma distância horizontal d da borda, e cria um torque restaurador mg*d que se opõe ao tombamento.
- Escreva a condição de equilíbrio limite de torques em relação ao pivô. O tombamento começa quando F*h = m*g*d.
- Isole F: F_max = m*g*d/h.
- Substitua os valores: m = 25,0 kg, g = 10 m/s², d = 0,14 m e h = 0,50 m. Então m*g = 250 N, 250*0,14 = 35 N·m e 35/0,50 = 70 N.
- Conclua que F_max = 70 N, aplicada horizontalmente, no sentido do empurrão, na altura do centro de massa. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A traz o valor correto, mas com ponto de aplicação errado: na base do aluno o braço do torque é zero e a força não é a pedida. C, D e E trazem valores diferentes de 70 N, que resultam de erros no cálculo do torque ou na escolha de d e h, conforme detalhado no diagnóstico.
💡 Dica: Calcule os torques e iguale para encontrar F_max.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou o módulo da força (70 N), mas errou o ponto de aplicação ao colocá-la na base do aluno, onde o braço do torque seria nulo. O enunciado pede a força aplicada na altura do centro de massa.
Por que engana: O aluno pode confundir a força máxima com a força aplicada na base, não considerando a altura do centro de massa na análise do equilíbrio de torques.
Equilíbrio de torques: F_max·h_cm = m g · d ? F_max = m g d / h_cm = (25,0·10·0,14)/0,50 = 35/0,50 = 70 N.
O aluno usou a base inteira (0,20 m) como distância d, em vez da metade da base (0,14 m) dada no enunciado, e aplicou corretamente a divisão por h: 250*0,20/0,50 = 100 N.
O aluno esqueceu de dividir pela altura h na equação de torques e igualou F a m*g*d, obtendo 25*10*0,14 = 35 N. A unidade de força não fecha sem o braço da força.
O aluno combinou dois erros: usou a base inteira (0,20 m) como d e não dividiu pela altura h, obtendo 250*0,20 = 50 N. Ele não percebeu que o torque da força depende da altura de aplicação.
Raio-X da questão
equilíbrio de torques
avaliacao
equilíbrio de forças · torques e momentos
Revisar o conceito de torques e equilíbrio em sistemas físicos.
O aluno pode confundir a força máxima com a força aplicada na base, não considerando a altura do centro de massa na análise do equilíbrio de torques.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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