Projete, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que, dada a medida do lado s>0 e inteiro n=3, construa um…

Questão

Projete, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que, dada a medida do lado s>0 e inteiro n=3, construa um polígono regular de n lados. O algoritmo deve (a) escolher construção exata com régua e compasso quando n for construtível; (b) recorrer a método numérico em software quando não for construtível, produzindo aproximação com erro relativo <10?6.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo resumido: 1) Entrada s,n. 2) Testar construtibilidade: verificar se n = 2^k·? p_i onde p_i são primos de Fermat distintos. 3A) Se construtível: calcular R = s/(2 sin(p/n)); com régua e compasso obter o ângulo central 2p/n por bisseções e construções conhecidas (uso de construções para fatores 3,5,17 etc.), traçar circunferência de raio R, marcar vértices sucessivos por transposição angular e unir. 3B) Se não construtível: calcular R numericamente (R=s/(2 sin(p/n))); em software traçar circunferência de raio R, fixar V0=(R,0) e gerar Vk=R(cos(k·2p/n),sin(k·2p/n)) para k=0..n-1; validar lados |Vk-Vk-1|˜s e aplicar iteração (Newton/bisseção sobre R ou sobre fase inicial) até erro relativo <10?6. 4) Saída: polígono (fluxograma: entrada ? teste de n ? ramo construtivo exato ou numérico ? verificação ? fim).

Explicação

A resposta aborda de forma clara e sistemática a construção de um polígono regular, diferenciando entre os casos em que a construção é possível com régua e compasso e quando é necessário um método numérico. Ela inclui a verificação da construtibilidade, o cálculo do raio necessário e as etapas de construção, garantindo precisão nos resultados. Além disso, a solução considera a necessidade de um erro relativo controlado, demonstrando um entendimento profundo dos conceitos envolvidos.

Raio-X da questão

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