Elabore, por escrito e em forma de fluxograma, um algoritmo geral que, dada a medida do lado s>0 e um inteiro…

Questão

Elabore, por escrito e em forma de fluxograma, um algoritmo geral que, dada a medida do lado s>0 e um inteiro n=3, construa um polígono regular de n lados: (a) indique como decidir se n é construível com régua e compasso; (b) apresente a fórmula de R em função de s e n; (c) descreva passos para implementação em software (coordenadas) e os blocos essenciais do fluxograma.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo — Resumo: 1) Teste de construibilidade: fatorar n; n é construível por régua e compasso ? n = 2^k · p1 · p2 · ... · pm, onde cada pi é uma prima de Fermat distinta. 2) Fórmula: para n=3, R = s/(2 sin(p/n)), visto que s = 2R sin(p/n). 3) Procedimento com régua e compasso (se construível): usar bisseções e construções elementares (ex.: construir ângulo central 2p/n via divisão sucessiva e polígonos primos de Fermat) para localizar centro e marcar vértices; traçar círculo de raio R e ligar vértices. 4) Procedimento em software: colocar centro O=(0,0), primeiro vértice V0=(R,0); para i=0..n-1 calcular Vi=(R cos(2pi/n), R sin(2pi/n)); desenhar segmentos ViVi+1 (índice módulo n). 5) Fluxograma (blocos): Início ? Ler s,n ? Testar construibilidade (sim/não) ? Calcular R = s/(2 sin(p/n)) ? Se construível: executar rotina geométrica com régua/compasso; Senão: executar rotina numérica (usar coordenadas) ? Desenhar círculo e marcar vértices ? Conectar vértices ? Fim. 6) Observação: para n não construível geometricamente, a implementação por coordenadas é exata numericamente; equações trigonométricas e controle de erro devem constar do fluxograma.

Explicação

A resposta aborda todos os aspectos solicitados na questão, incluindo a verificação da construibilidade do polígono, a fórmula para o raio em função do lado e do número de lados, além de um procedimento prático para implementação em software. A estrutura do fluxograma é clara, permitindo a visualização dos passos necessários para a construção do polígono, tanto geometricamente quanto numericamente. A inclusão de observações sobre a precisão numérica e o controle de erro demonstra uma compreensão aprofundada do tema.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Elabore, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo geral que, dada a medida do lado s>0 e um inteiro n=3…
• Projete, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que, dada a medida do lado s>0 e inteiro n=3, construa um polígono…
• Elabore, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo que receba s>0 (medida do lado) e inteiro n=3 e construa…
• Elabore, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo detalhado que, dada a medida do lado s>0 e um inteiro n=3…
• Elabore, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para construir um polígono regular de n lados a partir da…
• Descreva, por escrito e por meio de um fluxograma um algoritmo para construir um polígono regular convexo de n lados…

Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares