Física1ª sérieBNCC EM13CNT107Difícil⏱ longo

Dissertativa — Um motor CC tem resistência do circuito de armadura R_a = 1,00 O, constante de torque Kt =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dissertativa — Um motor CC tem resistência do circuito de armadura R_a = 1,00 O, constante de torque Kt = 0,050 N·m/A, constante eletromotriz K_e = 0,050 V·s/rad, momento de inércia do conjunto J = 1,00×10?³ kg·m². O motor é ligado a V = 12,0 V através de um resistor série R_lim = 2,00 O. Considerando desprezível a fricção e a indutância, descreva e calcule: (a) a velocidade angular de regime ?_ss (rad/s); (b) a constante de tempo t do arranque (s); (c) a corrente inicial I(0) e o torque inicial t(0). Apresente as equações usadas e a solução numérica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: Circuito elétrico (indutância ˜0): I = (V - K_e·?)/R_tot, com R_tot = R_a + R_lim = 3,00 O. Torque = Kt·I. Equação mecânica: J·d?/dt = Kt·I = Kt·(V - K_e·?)/R_tot. Rearranjo: J·d?/dt + (Kt·K_e/R_tot)·? = Kt·V/R_tot => 1ª ordem com t = J·R_tot/(Kt·K_e) e ?_ss = (Kt·V/R_tot)/((Kt·K_e)/R_tot)=V/K_e. Cálculos numéricos: R_tot=3,00 O. ?_ss = V/K_e = 12,0/0,050 = 240 rad/s. t = J·R_tot/(Kt·K_e) = (1,00×10?³·3,00)/(0,050·0,050) = 0,003/0,0025 = 1,20 s. Corrente inicial I(0) = V/R_tot = 12,0/3,00 = 4,00 A. Torque inicial t(0)=Kt·I(0)=0,050·4,00=0,200 N·m. Observações: I(t) e ?(t) seguem exponencial: ?(t)=?_ss·(1-e^{-t/t}), I(t)=(V-K_e·?(t))/R_tot.

Explicação

A solução apresentada utiliza as leis de Kirchhoff e as relações entre corrente, torque e velocidade angular para estabelecer um modelo dinâmico do motor. Os cálculos são realizados com base nas constantes do motor e na resistência total do circuito, permitindo determinar a velocidade de regime, a constante de tempo e as condições iniciais. A abordagem sistemática e a aplicação das equações diferenciais garantem a precisão dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

motor CC, torque, velocidade angular

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

circuitos elétricos · motores elétricos

📚 Reveja

Revisar as equações de movimento de motores e circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as constantes do motor e aplicar incorretamente as fórmulas, resultando em valores errados para a velocidade angular ou corrente inicial.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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