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Um motor CC ligado a uma bateria V = 12,0 V tem resistência da armadura Ra = 2,00 O e constante de torque Kt =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um motor CC ligado a uma bateria V = 12,0 V tem resistência da armadura Ra = 2,00 O e constante de torque Kt = 0,050 N·m/A. Considerando momento de inércia do rotor J = 0,0100 kg·m^2 e que a parte elétrica reage instantaneamente, calcule a corrente inicial I(0), o torque t inicial e a aceleração angular a inicial. Use t = Kt·I e a = t/J.

A) I(0) = 3,00 A; t_0 = 0,150 N·m; a_0 = 15,0 rad/s²
B) I(0)=6,00 A; t_0=0,300 N·m; a_0=30,0 rad/s².
C) I(0) = 2,00 A; t_0 = 0,100 N·m; a_0 = 5,00 rad/s²
D) I(0) = 4,00 A; t_0 = 0,200 N·m; a_0 = 20,0 rad/s²
E) I(0) = 5,00 A; t_0 = 0,250 N·m; a_0 = 25,0 rad/s²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o instante inicial. Em t = 0 o rotor está parado, logo não há velocidade angular e a força contraeletromotriz (Ke·omega) é zero. A bateria fica aplicada diretamente sobre a resistência da armadura.
Calcule a corrente inicial pela lei de Ohm no circuito da armadura: I(0) = V / Ra = 12,0 / 2,00 = 6,00 A.
Calcule o torque inicial com t = Kt·I: t_0 = 0,050 · 6,00 = 0,300 N·m.
Calcule a aceleração angular inicial com a = t/J: a_0 = 0,300 / 0,0100 = 30,0 rad/s².
Conclusão. Os valores obtidos (6,00 A; 0,300 N·m; 30,0 rad/s²) correspondem exatamente à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A usa uma resistência efetiva que não existe no enunciado (dobra Ra); C tem torque e aceleração inconsistentes entre si, pois 0,100/0,0100 daria 10 rad/s², não 5; D subtrai uma força contraeletromotriz que não existe com o rotor parado; E subtrai uma queda de tensão inexistente antes de dividir pela resistência.

💡 Dica: Calcule a corrente inicial usando a lei de Ohm e, em seguida, determine o torque e a aceleração angular.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente dobrou a resistência da armadura, usando 2·Ra = 4,00 Ω em vez de Ra = 2,00 Ω, o que dá I = 12/4 = 3 A.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre corrente e torque, calculando valores incorretos para I(0) e t_0.

B Correta

I=V/Ra=12,0/2,00=6,00 A; t=Kt·I=0,050·6,00=0,300 N·m; a=t/J=0,300/0,0100=30,0 rad/s².

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu a tensão por uma resistência de 6,00 Ω, inventada a partir de dados que não existem no enunciado. Além disso, a aceleração de 5,00 rad/s² não é coerente com o próprio torque 0,100 N·m, pois 0,100/0,0100 = 10 rad/s².

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente acreditou que já existe força contraeletromotriz no instante inicial, como se o motor já estivesse girando, e subtraiu 4 V da tensão antes de dividir pela resistência, obtendo (12 − 4)/2 = 4 A. No instante t = 0 o rotor está parado e essa força é zero.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente subtraiu 2 V da bateria, como se houvesse uma queda de tensão fixa ou uma força contraeletromotriz inexistente, e calculou (12 − 2)/2 = 5 A. Não há no enunciado nenhuma queda de tensão a ser descontada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

motor CC

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

lei de ohm · dinâmica rotacional

📚 Reveja

Revisar as leis de circuitos elétricos e dinâmica rotacional.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre corrente e torque, calculando valores incorretos para I(0) e t_0.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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