Física3ª sérieBNCC EM13CNT107Difícil⏱ longo

Um motor CC é alimentado por uma fonte E = 48,0 V com resistência de armadura Ra = 0,50 O. O torque gerado…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um motor CC é alimentado por uma fonte E = 48,0 V com resistência de armadura Ra = 0,50 O. O torque gerado pelo motor é T = k_T·I (k_T = 0,100 N·m/A) e a fem contra-eletromotriz é E_b = k_e·? (k_e = 0,120 V·s·rad?¹), onde ? é a velocidade angular em rad/s. A carga aplica um torque de atrito T_load = b·? com b = 0,200 N·m·s·rad?¹. Determine, em regime permanente: (a) ? (rad/s), (b) corrente de armadura I (A) e (c) potência mecânica entregue ao eixo P_mech (W). Apresente e explique o procedimento e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: Em regime permanente o torque eletromagnético iguala o torque da carga: k_T·I = b·?. A corrente é dada por I = (E - E_b)/Ra = (E - k_e·?)/Ra. Substituindo I em k_T·I = b·?: k_T·(E - k_e·?)/Ra = b·? => (k_T·E)/Ra - (k_T·k_e/Ra)·? = b·? => ?·(k_T·k_e/Ra + b) = (k_T·E)/Ra => ? = (k_T·E/Ra) / (k_T·k_e/Ra + b). Substituindo valores: k_T·E/Ra = (0,100·48,0)/0,50 = 9,60. k_T·k_e/Ra = (0,100·0,120)/0,50 = 0,024. Denominador = 0,024 + 0,200 = 0,224. Logo ? = 9,60/0,224 ˜ 42,86 rad/s. Corrente: I = (E - k_e·?)/Ra = (48,0 - 0,120·42,857)/0,50 = (48,0 - 5,1429)/0,50 = 42,857/0,50 ˜ 85,71 A. Potência mecânica no eixo: P_mech = T·? = (k_T·I)·? = 0,100·85,71·42,86 ˜ 367 W. Observações: usar unidades SI (V, O, A, N·m, rad/s, W). Valores arredondados conforme cálculos apresentados.

Explicação

O procedimento envolve igualar o torque eletromagnético ao torque da carga para encontrar a velocidade angular, utilizando a relação entre corrente, tensão e resistência. A corrente é então calculada a partir da diferença entre a tensão da fonte e a contra-eletromotriz, dividida pela resistência de armadura. Por fim, a potência mecânica é obtida multiplicando o torque pelo valor da velocidade angular encontrada, garantindo que todas as unidades estejam no sistema internacional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

motor CC, torque, potência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

circuitos elétricos · mecânica rotacional

📚 Reveja

Revisar as equações de torque e potência em motores elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre torque e corrente, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a resistência do motor.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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