(Dissertativa) Um motor CC tem resistência de armadura R_a = 0,20 O e está ligado a uma bateria de E = 12,0 V…

Questão

(Dissertativa) Um motor CC tem resistência de armadura R_a = 0,20 O e está ligado a uma bateria de E = 12,0 V cuja resistência interna inicialmente é r = 0,50 O. Em regime, a corrente medida é I1 = 4,00 A e a velocidade angular é ?1 = 3000 rpm. A bateria envelhece e sua resistência interna aumenta para r = 1,50 O mantendo E = 12,0 V. Explique qualitativa e quantitativamente como mudam a corrente, a velocidade angular e a potência mecânica entregue pelo motor. Calcule: constante k (V·s/rad), nova velocidade ?2 (rpm) e variação percentual da potência mecânica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta ?1: 3000 rpm = 3000/60 =50 rev/s ? ?1=50·2p=314,16 rad/s. 2) Em regime: V_t1 = E - I1·r = 12,0 - 4,00·0,50 = 10,0 V. Volta do motor (força contraeletromotriz) Eb1 = V_t1 - I1·R_a = 10,0 - 4,00·0,20 = 9,20 V. 3) Constante elétrica k = Eb1/?1 = 9,20/314,16 = 0,0293 V·s/rad. 4) Se a carga mecânica é a mesma, o torque t = k·I é mantido; portanto a corrente necessária para produzir esse torque permanece I2˜I1=4,00 A. Com r maior, V_t2 = E - I2·r = 12,0 - 4,00·1,50 = 6,0 V; Eb2 = V_t2 - I2·R_a = 6,0 - 0,80 = 5,20 V. 5) Nova velocidade ?2 = Eb2/k = 5,20/0,0293 = 177,5 rad/s ? ?2 = (177,5/(2p))·60 ˜ 1695 rpm. 6) Potência mecânica P_mech = Eb·I. Inicialmente P1 = 9,20·4,00 = 36,8 W. Depois P2 = 5,20·4,00 = 20,8 W. Queda percentual = (P1-P2)/P1·100% = (36,8-20,8)/36,8·100% ˜ 43,5%. 7) Conclusão qualitativa: o aumento da resistência interna reduz a tensão terminal disponível, diminui a fem do motor (Eb) e, portanto, a velocidade e a potência mecânica entregues; a corrente para manter torque constante é limitada pelas quedas de tensão, gerando grande perda de desempenho e maior aquecimento interno.

Explicação

A análise do circuito do motor CC mostra que o aumento da resistência interna da bateria reduz a tensão terminal, o que diminui a força contraeletromotriz e, consequentemente, a velocidade angular do motor. A potência mecânica também é afetada, pois a corrente necessária para manter o torque constante não consegue compensar a queda de tensão, resultando em uma significativa perda de desempenho. Assim, a relação entre a resistência interna, a corrente e a potência é fundamental para entender o impacto do envelhecimento da bateria no funcionamento do motor.

Raio-X da questão

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