Um motor de corrente contínua, com constante de torque k_t = k_e = 0,040 N·m/A (k_e em V·s/rad) e inércia do…

Questão

Um motor de corrente contínua, com constante de torque k_t = k_e = 0,040 N·m/A (k_e em V·s/rad) e inércia do rotor J = 0,020 kg·m², gira inicialmente a n = 1800 rpm. O motor é desconectado da carga e, por meio de um circuito adequado, opera como gerador para recarregar uma bateria de tensão V_b = 48 V. Admitindo que 70% da energia cinética rotacional é convertida e armazenada na bateria e que a recuperação demora t_rec = 10,0 s, calcule quantitativamente: (a) energia cinética rotacional inicial; (b) energia recuperada na bateria; (c) potência média entregue à bateria e corrente média de carga. Em seguida, discuta qualitativamente três fontes de perda que reduzem a energia recuperada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter n em rad/s: ? = 2p·n/60 = 2p·1800/60 = 60p rad/s ˜ 188,50 rad/s. 2) Energia cinética rotacional: E_rot = ½ J ?² = 0,5·0,020·(188,50)² = 0,01·35530,6 ˜ 355,3 J. 3) Energia recuperada: E_rec = 0,70·E_rot = 0,70·355,3 ˜ 248,7 J. 4) Potência média entregue: P_avg = E_rec / t_rec = 248,7 J / 10,0 s = 24,87 W. 5) Corrente média de carga na bateria: I_avg = P_avg / V_b = 24,87 W / 48 V ˜ 0,518 A. Discussão (qualitativa): (a) perdas mecânicas por atrito e resistência do ar (windage) reduzem E_rot disponível; (b) perdas elétricas por resistência ôhmica em bobinas e conexões dissipam potência (P = I²R); (c) perdas de conversão/eletrônica (queda em diodos, conversores e controle) e eficiência de aceitação da bateria limitam a energia efetivamente armazenada. Concluir com recomendações: para aumentar recuperação usar rolamentos de baixa fricção, eletrônica de potência com baixa queda e baterias com alta eficiência de carga.

Explicação

A solução apresenta um passo a passo claro para calcular a energia cinética rotacional, a energia recuperada e a potência média, utilizando fórmulas físicas adequadas. Além disso, a discussão qualitativa sobre as fontes de perda oferece uma compreensão abrangente dos fatores que afetam a eficiência do sistema. Essa abordagem permite que o aluno compreenda tanto os cálculos quanto os conceitos envolvidos na recuperação de energia em motores elétricos.

Raio-X da questão

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