Física1ª sérieBNCC EM13CNT106Difícil⏱ longo

Um bairro requer P = 100 kW a U = 400 V. A distância até a subestação é L = 1,00 km (ida). Compare duas opções…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um bairro requer P = 100 kW a U = 400 V. A distância até a subestação é L = 1,00 km (ida). Compare duas opções de cabo: A) cobre ? = 1,7×10?8 O·m, seção 50 mm²; B) alumínio ? = 2,8×10?8 O·m, seção 120 mm². Calcule perdas P_loss para cada opção (use R = ?·(2L)/A e I = P/U) e avalie custo/benefício sabendo que o custo é 0,02 €/m·mm² para cobre e 0,008 €/m·mm² para alumínio. Indique qual escolher justificando eficiência e custo. Use SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

1) Corrente I = P/U = 100000/400 = 250 A. 2) Converter áreas: A_cu = 50 mm² = 5,00×10?5 m²; A_al = 120 mm² = 1,20×10?4 m². L =1000 m. 3) Resistências (ida+volta): R_A = ?_cu·(2L)/A_cu = 1,7×10?8·2000/5,00×10?5 = 0,68 O. R_B = 2,8×10?8·2000/1,20×10?4 = 0,4667 O. 4) Perdas: P_loss_A = I²·R_A = 250²·0,68 = 62 500·0,68 = 42 500 W (42,5 kW). P_loss_B = 62 500·0,4667 ˜ 29 167 W (29,17 kW). 5) Custos de materiais (comprimento 1000 m, área em mm²): C_A = 0,02·50·1000 = 1 000 €. C_B = 0,008·120·1000 = 960 €. 6) Avaliação: a opção B (alumínio 120 mm²) apresenta menor perda de potência (˜29,2 kW vs 42,5 kW) e custo ligeiramente menor (960 € vs 1000 €). Portanto, considerando eficiência energética e relação custo/benefício, escolher o cabo de alumínio de 120 mm² é preferível, pois reduz perdas e tem custo de material menor. Observação: análise final deve também considerar custo de instalação, vida útil e requisitos térmicos/ mecânicos.

Explicação

A opção de alumínio apresenta menores perdas de potência devido à sua resistência elétrica mais baixa em comparação ao cobre, resultando em maior eficiência na transmissão de energia. Além disso, o custo do cabo de alumínio é ligeiramente inferior ao do cobre, o que favorece a escolha do material em termos de economia. Portanto, a combinação de menor perda e custo reduzido torna o alumínio a escolha mais vantajosa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

perdas em cabos elétricos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de resistência elétrica · cálculo de potência elétrica

📚 Reveja

Revisar cálculos de resistência e perdas em circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre resistência e seção do cabo, levando a um cálculo incorreto das perdas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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