Física2ª sérieBNCC EM13CNT106Média⏱ longo

DISSERTATIVA — Uma comunidade necessita de P_load = 15,0 kW na tensão de serviço 230 V. A subestação está a d…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

DISSERTATIVA — Uma comunidade necessita de P_load = 15,0 kW na tensão de serviço 230 V. A subestação está a d = 2,50 km (ida). Considere condutores de cobre com resistividade ? = 1,7×10?8 O·m e comprimento efetivo por condutor L = 2·d. Compare três soluções e avalie tecnicamente (eficiência energética, perdas, viabilidade física): Opção A — Transmitir em 230 V usando cabo de seção A2 = 95,0 mm²; calcule corrente I = P/V, resistência R = ?·L/A2 e perdas P_loss = I²·R; estime eficiência ? = P_load/(P_load+P_loss). Opção B — Elevar a 11,0 kV na subestação, transmitir com cabo de seção A1 = 25,0 mm² e usar transformadores step-up/step-down com eficiência combinada de 0,98·0.98; calcule I, R = ?·L/A1, perdas na linha P_loss = I²·R e perdas em transformadores P_tx ˜ (1-0.98²)·P_load; estime eficiência total. Opção C — Geração local por sistema fotovoltaico + inversor e banco de baterias: suponha que, para suprir 15,0 kW efetivos na carga, o sistema deve disponibilizar P_gen = P_load/(?_inv·?_bat) com ?_inv = 0.95 e ?_bat (round-trip) = 0.85; explique impactos na perda de transmissão e nas necessidades de geração adicional. Compare numericamente as perdas e proponha, com justificativa física, a opção mais eficiente energeticamente para fornecer P_load, considerando também fatores ambientais e de custo operacional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo (cálculos e justificativa): Dados: P_load = 15000 W, d = 2500 m, L = 2·d = 5000 m, ? = 1.7×10?8 O·m. Opção A (230 V, A2 = 95 mm² = 95×10?6 m²): I = P_load/V = 15000/230 = 65.217 A. R = ?·L/A = (1.7×10?8 · 5000) / 95×10?6 = 0.895 O. P_loss = I²·R = (65.217)²·0.895 ˜ 3790 W. Eficiência ?_A = 15000/(15000+3790) ˜ 0.799 ? 79.9%. Opção B (11 kV, A1 = 25 mm² = 25×10?6 m²): I = 15000/11000 = 1.364 A. R = (1.7×10?8 · 5000) / 25×10?6 = 3.40 O. P_loss_line = I²·R = (1.364)²·3.40 ˜ 6.33 W (linha). Perda transformador P_tx ˜ (1-0.98²)·15000 = (1-0.9604)·15000 = 0.0396·15000 ˜ 594 W. Perda total ˜ 6.33 + 594 ˜ 600 W. Eficiência ?_B ˜ 15000/(15000+600) ˜ 0.962 ? 96.2%. Opção C (geração local com ?_inv=0.95, ?_bat=0.85): P_gen = P_load/(?_inv·?_bat) = 15000/(0.95·0.85) ˜ 18580 W. Excesso necessário ˜ 3580 W (equivalente a perdas/ineficiências internas). Transmissão local reduz perdas na linha praticamente a zero, mas exige maior geração e armazenamento, além de custos de investimento e área para PV. Comparação e recomendação física: - Em termos puramente energéticos, a Opção B minimiza perdas na linha; mesmo considerando perdas dos transformadores, as perdas são ˜600 W, muito inferiores aos ˜3790 W da Opção A. - A Opção C elimina grandes perdas de transmissão, mas transfere a necessidade para maior geração/armazenamento (˜3.58 kW adicional) e depende de recursos solares, espaço e custo de baterias; pode ser preferível ambientalmente (renovável) em áreas remotas sem infraestrutura de alta tensão. Conclusão: do ponto de vista da física das perdas e da eficiência energética, a Opção B (transmissão em 11 kV com transformadores) é a mais eficiente e a que apresenta menores perdas para esta distância e demanda. A escolha pode mudar se houver restrições geográficas, elevado custo de linhas de alta tensão, ou disponibilidade abundante de recurso solar; nesses casos a Opção C torna-se competitiva quando se considera sustentabilidade e independência da rede. A Opção A é a menos eficiente energeticamente devido às grandes perdas por I²R.

Explicação

A análise das opções revela que a transmissão em alta tensão (Opção B) reduz significativamente as perdas de energia na linha em comparação com a baixa tensão (Opção A), onde as perdas são muito maiores devido à corrente elevada. Embora a geração local (Opção C) minimize perdas de transmissão, ela requer um investimento maior em geração e armazenamento, o que pode não ser viável em todas as situações. Portanto, a Opção B se destaca como a solução mais eficiente em termos de perdas energéticas e viabilidade para a demanda apresentada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

perdas de transmissão

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

perdas de transmissão · cálculo de eficiência energética

📚 Reveja

Revisar conceitos de eficiência em sistemas elétricos e perdas resistivas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir os cálculos de perdas com a eficiência total, não considerando corretamente as perdas em cada etapa do processo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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