Duas retas paralelas l e m são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1 o segmento entre l e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1 o segmento entre l e m é dividido em partes de 4 cm e 7 cm por um ponto P (ou seja, AP = 4 cm e PB = 7 cm). Na transversal t2 o segmento correspondente é dividido em partes de 6 cm e x cm. Determine x.
- A) x = 9.5 cm
- B) x = 11 cm
- C) x = 12 cm
- D) x = 10.5 cm
- E) x = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como as retas l e m são paralelas e são cortadas por duas transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados nas transversais são proporcionais.
- Na transversal t1, a razão entre as partes é AP/PB = 4/7. Na transversal t2, as partes correspondentes são 6 cm e x cm, então a razão é 6/x.
- Igualando as razões, temos 4/7 = 6/x.
- Multiplicando em cruz, 4x = 7 · 6, ou seja, 4x = 42, e portanto x = 42/4 = 10,5 cm.
- Conferindo, 4/7 é aproximadamente 0,571 e 6/10,5 também é aproximadamente 0,571, então a proporção está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (9,5 cm) não satisfaz a proporção; B (11 cm) daria 4/7 diferente de 6/11; C (12 cm) daria 4/7 diferente de 6/12; E (5 cm) daria 4/7 diferente de 6/5.
- Portanto, o gabarito D está correto: x = 10,5 cm.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou o ponto como se dividisse o segmento quase ao meio, somando metade da diferença (6 + 7/2 = 9,5), em vez de montar a proporção entre as partes correspondentes.
O aluno somou as duas partes da transversal t1 (4 + 7 = 11) e usou esse total como valor de x, confundindo o comprimento total do segmento com a parte correspondente.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a soma dos segmentos em vez de usar a regra de três.
O aluno multiplicou 4 por 6, obtendo 24, e depois dividiu por 2 sem justificativa, ou assumiu que o segmento de t2 é o dobro do de t1, o que não está de acordo com a razão 4/7.
Pelas semelhanças formadas pelas paralelas, AP/(AP+PB) = A'P'/(A'P'+P'B') ? 4/11 = 6/(6+x); resolvendo obtém-se x = 10.5.
O aluno misturou operações em vez de aplicar proporção, fazendo 4 + 7 - 6 = 5, ou seja, tratou o problema como uma soma ou subtração das medidas dadas.
Raio-X da questão
proporção de segmentos
avaliacao
proporção de segmentos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a soma dos segmentos em vez de usar a regra de três.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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