Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,8c em relação à Terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,8c em relação à Terra, onde c = 3,0 × 10^8 m/s. Um relógio dentro da nave registra um intervalo de 10 anos entre dois eventos ocorridos no interior da própria nave. Para relacionar esse intervalo ao tempo medido por observadores na Terra, considere a dilatação temporal da relatividade restrita: ?t = ?t / v(1 - v²/c²), em que ?t é o intervalo medido na nave e ?t é o intervalo medido na Terra. Com base no texto, qual foi aproximadamente o intervalo de tempo transcorrido na Terra entre esses dois eventos?
- A) 27,78 anos
- B) 16,67 anos
- C) 6 anos
- D) 12,5 anos
- E) 10 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A velocidade da nave é v = 0,8c e o intervalo medido na nave é Δt' = 10 anos. A fórmula do enunciado aparece com caracteres corrompidos; a forma usual da dilatação temporal é Δt = Δt' / raiz de (1 - v^2/c^2), e é ela que será usada. Passo 2: Calcular v^2/c^2. Como v = 0,8c, temos v^2/c^2 = (0,8)^2 = 0,64. Passo 3: Calcular o termo dentro da raiz. 1 - 0,64 = 0,36. Passo 4: Extrair a raiz. Raiz de 0,36 = 0,6. Passo 5: Dividir o intervalo da nave pelo fator. Δt = 10 / 0,6 = 16,67 anos, aproximadamente. Passo 6: Interpretar o resultado. Na Terra, o intervalo entre os dois eventos é maior do que os 10 anos medidos na nave, como esperado pela dilatação temporal, porque o relógio em movimento anda mais devagar para o observador terrestre. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (27,78) surge de 10 / 0,36, esquecendo de tirar a raiz quadrada; a alternativa C (6 anos) surge de 10 x 0,6, multiplicando em vez de dividir; a alternativa D (12,5) surge de 10 / 0,8, dividindo pela velocidade relativa em vez do fator de Lorentz; a alternativa E (10 anos) ignora totalmente a dilatação temporal. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Aplique a fórmula de dilatação do tempo corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente 1 - 0,64 = 0,36, mas divide 10 por 0,36 sem extrair a raiz quadrada, ou seja, usa o fator (1 - v^2/c^2) em vez de sua raiz.
O intervalo de 10 anos medido na nave é o tempo próprio, Δτ. Como v = 0,8c, então √(1 − v²/c²) = √(1 − 0,8²) = √0,36 = 0,6. Logo, Δt = 10/0,6 ≈ 16,67 anos. Portanto, o intervalo medido na Terra foi maior que o medido na nave.
O aluno inverte o sentido da dilatação e acredita que o tempo na Terra deve ser menor que o da nave, por isso multiplica 10 pelo fator 0,6.
O aluno usa a própria velocidade relativa (0,8) como divisor, confundindo o fator de Lorentz com a razão v/c.
Por que engana: Confundir o tempo medido pelo astronauta com o tempo na Terra, sem aplicar corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno supõe que o tempo é absoluto, igual em todos os referenciais, como na intuição do dia a dia, e não aplica qualquer correção relativística.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
Confundir o tempo medido pelo astronauta com o tempo na Terra, sem aplicar corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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