Em uma missão espacial simulada por um centro de pesquisas brasileiro, uma nave mantém velocidade constante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial simulada por um centro de pesquisas brasileiro, uma nave mantém velocidade constante igual a 0,90c em relação à Terra, sendo c a velocidade da luz no vácuo. Durante a viagem, relógios na Terra registram um intervalo de 10 anos. Para determinar o intervalo de tempo registrado pelo relógio dos astronautas, pode-se utilizar a relação da dilatação temporal da relatividade restrita: ?t? = ?t·v(1 - v²/c²), em que ?t é o intervalo medido na Terra e ?t? é o intervalo próprio, medido na nave. Desprezam-se os períodos de aceleração e desaceleração. Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo registrado pelo relógio dos astronautas durante a viagem?
- A) 10,00 anos
- B) 4,36 anos
- C) 3,16 anos
- D) 9,00 anos
- E) 1,90 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A relação correta da dilatação temporal é Δt' = Δt · raiz quadrada de (1 - v^2/c^2). No enunciado, a fórmula aparece com símbolos corrompidos e sem a raiz, mas o contexto deixa claro que se trata dessa expressão padrão, em que Δt é o intervalo na Terra (10 anos) e Δt' é o intervalo próprio da nave.
- Com v = 0,90c, temos v^2/c^2 = 0,81.
- Calcula-se 1 - 0,81 = 0,19.
- Calcula-se a raiz quadrada de 0,19, que é aproximadamente 0,436.
- Multiplica-se pelo intervalo da Terra: Δt' = 10 · 0,436 = 4,36 anos. Esse é o tempo marcado pelo relógio dos astronautas, que é menor que o da Terra, como a relatividade prevê.
- Conferência das alternativas erradas. A (10,00 anos) ignora a dilatação temporal. C (3,16 anos) resulta de usar 1 - 0,1 no lugar de 1 - 0,81, ou seja, errou o cálculo do fator. D (9,00 anos) resulta de multiplicar 10 por 0,9 (v/c) em vez de usar a raiz do fator relativístico. E (1,90 anos) resulta de multiplicar 10 por 0,19 sem extrair a raiz quadrada.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que os relógios marcam o mesmo tempo em qualquer referencial, ignorando que a velocidade altera o intervalo medido pela nave. Ele assume que o intervalo próprio é igual ao da Terra.
Substituindo Δt = 10 anos e v/c = 0,90 na expressão: Δtₚ = 10·√(1 − 0,90²) = 10·√(1 − 0,81) = 10·√0,19 ≈ 10·0,4359 = 4,36 anos. Portanto, o tempo próprio dos astronautas é menor que o intervalo medido na Terra.
O aluno calcula corretamente a estrutura da fórmula, mas usa 1 - 0,9 = 0,1 em vez de 1 - 0,81 = 0,19, confundindo v/c com v^2/c^2. Depois extrai a raiz e obtém 3,16.
O aluno aplica apenas o fator v/c = 0,90 sobre os 10 anos, ou seja, 10 · 0,9 = 9, sem elevar a velocidade ao quadrado nem extrair a raiz quadrada da expressão relativística.
O aluno calcula corretamente 1 - v^2/c^2 = 0,19, mas multiplica 10 por esse valor sem extrair a raiz quadrada, obtendo 1,90 anos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · dilatação do tempo
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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