Durante uma missão espacial, uma sonda científica se afasta da Terra com velocidade constante de 0,500c, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma sonda científica se afasta da Terra com velocidade constante de 0,500c, em que c = 3,00 × 10^8 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Um intervalo de 10,0 s é medido pelo relógio instalado na própria sonda, entre dois sinais emitidos por esse relógio. Como os dois eventos ocorrem no mesmo local para a sonda, esse intervalo é o tempo próprio. Para observadores em repouso na Terra, os eventos ocorrem em locais diferentes. Considerando os efeitos relativísticos do movimento da sonda, qual intervalo de tempo, aproximadamente, é medido por observadores na Terra entre os dois sinais emitidos pelo relógio da sonda?
- A) 13,33 s
- B) 5,00 s
- C) 20,00 s
- D) 11,55 s
- E) 8,66 s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o fenômeno. O relógio da sonda marca o tempo próprio, Δt0 = 10,0 s, pois os dois sinais ocorrem no mesmo local para a sonda. Para a Terra, que vê a sonda se mover, vale a dilatação temporal da relatividade restrita: Δt = γ·Δt0, com γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcular v^2/c^2. Como v = 0,500c, então v^2/c^2 = 0,25.
- Calcular o fator γ. 1 - 0,25 = 0,75, a raiz de 0,75 é aproximadamente 0,866, e γ = 1 / 0,866 ≈ 1,155.
- Calcular o intervalo medido na Terra. Δt = 1,155 × 10,0 s ≈ 11,55 s. Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (13,33 s) resulta de dividir por 0,75 em vez de dividir pela raiz de 0,75. A alternativa B (5,00 s) resulta de multiplicar 10 s por 0,5, o que ignora a relatividade e usa a velocidade diretamente. A alternativa C (20,00 s) resulta de dividir 10 s por 0,5, tratando a velocidade como fator de dilatação. A alternativa E (8,66 s) usa 10 × raiz de 0,75, que é a contração de Lorentz aplicada no sentido errado: o tempo medido pela Terra aumenta, não diminui.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz antes de aplicar na fórmula do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 10 / (1 - 0,25) = 13,33, dividindo pelo termo 1 - v^2/c^2 em vez de por sua raiz quadrada. Trocou a raiz no fator de Lorentz.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um tempo medido incorreto.
O aluno multiplicou 10 s pela velocidade relativa 0,5, tratando a redução de tempo como proporcional à velocidade e sem aplicar o fator de Lorentz.
O aluno dividiu 10 s por 0,5, supondo que o tempo aumenta na razão inversa da velocidade, sem usar a expressão relativística de γ.
O intervalo medido no referencial da sonda é o tempo próprio, t₀ = 10,0 s. Para os observadores na Terra, ocorre dilatação do tempo: t = γt₀, com γ = 1/√(1 − v²/c²). Como v/c = 0,500, γ = 1/√(1 − 0,500²) = 1/√0,750 ≈ 1,155. Portanto, t ≈ 1,155 × 10,0 s = 11,55 s.
O aluno multiplicou 10 s pela raiz de 0,75, aplicando a contração de Lorentz ao tempo. Essa contração vale para comprimentos, enquanto para intervalos de tempo o observador externo mede um valor maior.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um tempo medido incorreto.
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