Durante uma missão de pesquisa, uma sonda espacial passa pela região de um planeta com velocidade constante de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão de pesquisa, uma sonda espacial passa pela região de um planeta com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz. Para a equipe na Terra, o intervalo entre dois sinais emitidos pela sonda — por exemplo, o início e o fim de uma medição — é de 10 anos. Como os dois eventos ocorrem no mesmo local para a sonda, o intervalo de tempo registrado por seu relógio é o tempo próprio do processo. Considerando a dilatação relativística do tempo, qual é aproximadamente o intervalo registrado pelo relógio da sonda entre os dois eventos?
- A) Aproximadamente 22,94 anos.
- B) Aproximadamente 10,90 anos.
- C) Aproximadamente 4,36 anos.
- D) Aproximadamente 9,00 anos.
- E) Aproximadamente 19,00 anos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da sonda é v = 0,90c e o intervalo medido pela equipe na Terra é 10 anos. Como os dois eventos ocorrem no mesmo local para a sonda, 10 anos é o tempo dilatado (Terra) e o tempo próprio é o que o relógio da sonda registra.
- Lembre a fórmula da dilatação do tempo: tempo próprio = tempo medido na Terra multiplicado por raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule o fator dentro da raiz: v^2/c^2 = 0,90^2 = 0,81, então 1 - 0,81 = 0,19.
- Calcule a raiz: raiz de 0,19 é aproximadamente 0,4359.
- Multiplique: 10 anos x 0,4359 = aproximadamente 4,36 anos. Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das demais alternativas. A alternativa A (22,94) aparece se o fator de dilatação for invertido, dividindo 10 por 0,4359, o que daria um tempo maior na sonda, contrariando a dilatação. A alternativa B (10,90) resulta de multiplicar 10 pela raiz de 1,19, usando soma em vez de subtração, o que é fisicamente incorreto. A alternativa D (9,00) usa apenas 10 x 0,90, ignorando a raiz e tratando a relação como linear. A alternativa E (19,00) resulta de 10 x (1 + 0,90), um erro de operação que soma a velocidade ao tempo.
💡 Dica: Aplique a dilatação do tempo da relatividade para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte o fator de dilatação e divide o tempo da Terra pela raiz de 0,19, achando que o relógio da sonda marca mais tempo do que o da Terra.
Por que engana: Confundir o tempo medido pelo observador em movimento com o tempo medido pelo observador em repouso, invertendo os valores da dilatação temporal.
O aluno soma 1 com v^2/c^2 dentro da raiz, calculando raiz de 1,19 em vez de raiz de 0,19, o que inverte o sinal da relação relativística.
O intervalo medido na Terra é o tempo dilatado, dado por Δt = γΔτ, em que Δτ é o tempo próprio medido pela sonda e γ = 1/√(1 − v²/c²). Para v = 0,90c, γ = 1/√(1 − 0,90²) = 1/√0,19 ≈ 2,29. Assim, Δτ = Δt/γ = 10/2,29 ≈ 4,36 anos. Portanto, o relógio da sonda registra aproximadamente 4,36 anos.
O aluno aplica a dilatação de forma linear, multiplicando 10 anos por 0,90, em vez de usar a fórmula com raiz quadrada, como se o tempo variasse proporcionalmente à velocidade.
O aluno calcula 10 x (1 + 0,90), somando a velocidade ao tempo, o que não tem base na dilatação temporal e sugere que a sonda envelhece mais rápido.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · dilatacao do tempo
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo medido pelo observador em movimento com o tempo medido pelo observador em repouso, invertendo os valores da dilatação temporal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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