No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 9 m e a hipotenusa AC = 15 m. Calcule a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 9 m e a hipotenusa AC = 15 m. Calcule a medida de BC.
- A) BC = 5 m
- B) BC = 10 m
- C) BC = 8 m
- D) BC = 12 m
- E) BC = 15 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o ângulo reto está em B, os lados AB e BC são catetos e AC é a hipotenusa. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, AC^2 = AB^2 + BC^2. Passo 3: Substituindo os valores, 15^2 = 9^2 + BC^2, ou seja, 225 = 81 + BC^2. Passo 4: Isolando BC^2, temos BC^2 = 225 - 81 = 144. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada, BC = raiz de 144 = 12 m. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a D (BC = 12 m), que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2. Por que as outras estão erradas: A) BC = 5 m não satisfaz a relação, pois 81 + 25 = 106, diferente de 225. B) BC = 10 m daria 81 + 100 = 181, diferente de 225. C) BC = 8 m daria 81 + 64 = 145, diferente de 225. E) BC = 15 m é igual à hipotenusa, o que é impossível, pois um cateto de um triângulo retângulo é sempre menor que a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar BC.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a diferença de quadrados de forma incorreta ou tentou obter o cateto por subtração simples de medidas, chegando a um valor pequeno que não respeita a relação de Pitágoras.
Possivelmente errou a conta 225 - 81, obtendo um valor próximo de 119 ou 125, e depois tomou uma raiz aproximada como 10, sem conferir a soma dos quadrados.
Provavelmente aproximou ou extraiu a raiz de um valor errado para BC^2 (como 64), sem verificar se 9^2 + 8^2 resulta em 15^2, o que não ocorre.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: AC² = AB² + BC² ? BC = v(AC² - AB²) = v(15² - 9²) = v(225 - 81) = v144 = 12 m.
Acredita que o cateto BC deve ter a mesma medida da hipotenusa AC, confundindo os lados do triângulo retângulo e ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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