No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que a hipotenusa AB = 15 cm e o cateto AC = 9 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que a hipotenusa AB = 15 cm e o cateto AC = 9 cm. Calcule o comprimento do outro cateto BC usando o teorema de Pitágoras.
- A) BC = 7 cm
- B) BC = 15 cm
- C) BC = 9 cm
- D) BC = 12 cm
- E) BC = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os lados. O ângulo reto está em C, então AB é a hipotenusa (o maior lado, 15 cm) e AC é um cateto (9 cm). BC é o outro cateto, que queremos encontrar. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Substitua os valores: 15^2 = 9^2 + BC^2, ou seja, 225 = 81 + BC^2. Passo 4: Isole BC^2 subtraindo 81 dos dois lados: BC^2 = 225 - 81 = 144. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva: BC = raiz de 144 = 12 cm. Passo 6: Verificação: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, portanto a resposta está correta. Por que as outras estão erradas: A) 7 cm não satisfaz 7^2 + 9^2 = 130, que é diferente de 225; B) 15 cm é a hipotenusa, não pode ser igual a um cateto; C) 9 cm repete o cateto já dado, e 9^2 + 9^2 = 162 não é 225; E) 5 cm daria 5^2 + 9^2 = 106, que também não é 225. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez a subtração 225 menos 81 corretamente, mas tirou a raiz de forma errada ou arredondou o resultado, ou calculou algo como 16 - 9 em vez de usar 144.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno copiou o valor da hipotenusa como se fosse o cateto procurado, ignorando que a hipotenusa é o maior lado e não pode ser igual a um cateto.
O aluno repetiu o valor do cateto dado, supondo que os dois catetos são iguais, o que não está de acordo com o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(15² - 9²) = v(225 - 81) = v144 = 12 cm.
O aluno provavelmente subtraiu os números diretamente (por exemplo, 15 - 9 = 6 e depois ajustou para 5) em vez de usar os quadrados dos lados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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