Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 7,5 m e BC = 10,0 m. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 7,5 m e BC = 10,0 m. Calcule o comprimento da hipotenusa AC.
- A) AC = 5 m
- B) AC = v(7,5² + 10,0²) = 12,5 m.
- C) AC = 10 m
- D) AC = 20 m
- E) AC = 15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O triângulo ABC é retângulo em B, portanto os catetos são AB = 7,5 m e BC = 10,0 m, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, AC. Passo 2: Aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AC^2 = AB^2 + BC^2. Passo 3: Substituir os valores: AC^2 = 7,5^2 + 10,0^2 = 56,25 + 100 = 156,25. Passo 4: Extrair a raiz quadrada: AC = raiz quadrada de 156,25 = 12,5 m. Passo 5: Conferir com a alternativa B, que mostra exatamente essa expressão, v(7,5^2 + 10,0^2) = 12,5 m, e está correta. Por que as outras estão erradas: A) 5 m é menor que o cateto BC, e a hipotenusa precisa ser sempre maior que qualquer um dos catetos. C) 10 m é igual ao cateto BC, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado. D) 20 m não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados do enunciado. E) 15 m equivale a 2 vezes AB, sem base no Teorema de Pitágoras. O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subtraiu os catetos (10,0 - 7,5 = 2,5) e multiplicou por 2, tratando a hipotenusa como se fosse uma diferença entre os lados.
Pelo teorema de Pitágoras, AC² = AB² + BC². Substituindo: AC = v(7,5²+10²)=v(56,25+100)=v156,25=12,5 m.
Supôs que a hipotenusa tem o mesmo comprimento do maior cateto, ignorando que ela é sempre maior que qualquer cateto no triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz da soma dos quadrados.
Provavelmente dobrou o maior cateto (2 x 10 = 20) ou aplicou uma regra inventada, sem usar a relação de Pitágoras com os dois catetos.
Provavelmente dobrou o menor cateto (2 x 7,5 = 15), confundindo a hipotenusa com uma relação de proporção que só vale em casos especiais, como triângulos 30-60-90.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz da soma dos quadrados.
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cientifico
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