Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Calcule a hipotenusa AC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Calcule a hipotenusa AC.
- A) AC = 5 m
- B) AC = 10 m
- C) AC = 12 m
- D) AC = 14 m
- E) AC = 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. O ângulo reto está em B, logo AB e BC são os catetos e AC é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, ou seja, AC^2 = AB^2 + BC^2.
- Substitua os valores: AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: AC = raiz de 100 = 10 m. Como a medida é positiva, não há outra solução.
- Confira com a terna pitagórica 6-8-10, que é o triplo da terna 3-4-5. Logo, a alternativa correta é a B, AC = 10 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) AC = 5 m é menor que o cateto BC = 8 m, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
- C) AC = 12 m não satisfaz a equação, pois 12^2 = 144, diferente de 100.
- D) AC = 14 m corresponderia à soma dos catetos, e a hipotenusa é sempre menor que essa soma.
- E) AC = 8 m é igual a BC, mas, sendo a hipotenusa o maior lado, ela deve ser maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AB e BC.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associou a questão à terna 3-4-5 ou fez uma subtração ou divisão indevida dos dados, chegando a um valor menor que um dos catetos. Não verificou se a hipotenusa era maior que o cateto BC.
Pelo teorema de Pitágoras: AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, logo AC = v100 = 10 m.
O aluno provavelmente errou o cálculo do Teorema de Pitágoras, como somar as medidas de forma incorreta ou usar um produto no lugar da soma dos quadrados, sem conferir o resultado.
Por que engana: Somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, sem calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno acredita que a hipotenusa é igual à soma dos catetos (6 + 8 = 14), ignorando que a hipotenusa é menor que essa soma em um triângulo retângulo.
O aluno copiou a medida do cateto BC para a hipotenusa, sem aplicar o Teorema de Pitágoras, talvez por desatenção à posição da hipotenusa no triângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, sem calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
abstrato
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