No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 8 cm e AB = 17 cm. A reta DE é traçada paralela a BC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 8 cm e AB = 17 cm. A reta DE é traçada paralela a BC, com D em AB e E em AC, tal que AD = 5 cm. Determine os comprimentos de BC e AE. Apresente a resolução justificando o uso do Teorema de Pitágoras e da semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo Teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(17² - 8²) = v(289 - 64) = v225 = 15 cm. Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes, com razão k = AD/AB = 5/17. Assim AE = k·AC = (5/17)·8 = 40/17 cm (˜2,3529 cm).
Explicação
O Teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento de BC, pois em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A semelhança de triângulos é utilizada para determinar AE, já que os triângulos ADE e ABC são proporcionais devido à reta DE ser paralela a BC, permitindo aplicar a razão entre os lados correspondentes. Assim, a relação entre AD e AB fornece a razão de semelhança, que é utilizada para encontrar o comprimento de AE.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes, levando a um cálculo incorreto dos comprimentos.
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