Dois postes verticais e paralelos, P1 e P2, estão sobre o mesmo terreno plano. No mesmo instante as sombras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois postes verticais e paralelos, P1 e P2, estão sobre o mesmo terreno plano. No mesmo instante as sombras medem S1 = 4,0 m e S2 = 6,0 m. Se a altura de P1 é H1 = 3,0 m, construa e resolva a equação para determinar a altura H2 de P2, justificando o uso da semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Raios solares paralelos formam triângulos semelhantes entre cada poste e sua sombra: H1/S1 = H2/S2. Assim H2 = H1·S2/S1 = 3·6/4 = 4,5 m. Justifica-se porque os triângulos têm ângulos correspondentes iguais, implicando proporção entre lados homólogos.
Explicação
A relação entre as alturas dos postes e o comprimento de suas sombras é baseada na semelhança de triângulos, onde os ângulos formados pelos raios solares e os postes são iguais. Isso permite estabelecer uma proporção que relaciona as alturas e as sombras, possibilitando o cálculo da altura do segundo poste. A aplicação dessa proporção resulta na determinação exata da altura de P2 em função da altura de P1 e das medidas das sombras.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporcionalidade
Revisar a relação de semelhança entre triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
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