No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os comprimentos são AB = 9 cm, BC = 12 cm e, portanto, AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os comprimentos são AB = 9 cm, BC = 12 cm e, portanto, AC = 15 cm. Escolhe-se um ponto D em AC tal que AD = 9 cm. Traça-se a reta por D paralela a BC, que intercepta AB em E. Determine AE e justifique por semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes porque DE ? BC. A razão de semelhança é k = AD/AC = 9/15 = 3/5. Assim AE = k·AB = (3/5)·9 = 27/5 = 5,4 cm. Conclusão: AE = 5,4 cm; justificativa baseada em semelhança e aplicação direta da razão entre correspondentes.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à propriedade das retas paralelas, que mantém os ângulos correspondentes iguais. A razão de semelhança entre os lados AD e AC permite calcular AE em relação a AB, utilizando a proporção encontrada. Assim, a aplicação da razão de semelhança fornece o valor exato de AE, que é 5,4 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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