Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 m e hipotenusa AB = 15 m. Traça-se o segmento…

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 m e hipotenusa AB = 15 m. Traça-se o segmento DE paralelo a AB interceptando AC em D e BC em E, com CE = 3 m. Determine: (a) BC; (b) a razão de semelhança entre os triângulos CDE e CAB; (c) o comprimento DE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Usando Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(15² - 9²) = v(225 - 81) = v144 = 12 m. (b) Como DE ? AB, os triângulos CDE e CAB são semelhantes. A razão de semelhança (escala) k = CE/CB = 3/12 = 1/4. (c) Assim DE = k·AB = (1/4)·15 = 15/4 = 3,75 m. Resposta final: (a) 12 m; (b) 1/4; (c) 15/4 m (3,75 m).

Explicação

A aplicação do Teorema de Pitágoras permite determinar o comprimento do lado BC do triângulo retângulo. A semelhança dos triângulos CDE e CAB é estabelecida pela proporcionalidade dos lados, resultando na razão de semelhança que relaciona os segmentos CE e CB. Por fim, o comprimento do segmento DE é encontrado multiplicando a razão de semelhança pela hipotenusa AB, garantindo a consistência das relações geométricas.

Raio-X da questão

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