No triângulo retângulo ABC, com Ângulo reto em B, tem-se AB = x cm e BC = x+3 cm. Sabendo que a área do…

Questão

No triângulo retângulo ABC, com Ângulo reto em B, tem-se AB = x cm e BC = x+3 cm. Sabendo que a área do triângulo é 20 cm², determine o comprimento da hipotenusa AC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área: (1/2)·AB·BC =20 ? (1/2)x(x+3)=20 ? x(x+3)=40 ? x^2+3x-40=0. ?=3^2-4·1·(-40)=9+160=169 ? x=(-3+13)/2=5 (descartar negativo). Logo AB=5 cm, BC=8 cm. Hipotenusa AC = v(AB^2+BC^2)=v(25+64)=v89 cm.

Explicação

A solução começa com a fórmula da área do triângulo, que é aplicada corretamente para encontrar uma equação quadrática. A resolução dessa equação permite determinar o valor de x, que representa o comprimento do lado AB, e consequentemente o valor do lado BC. Por fim, a aplicação do teorema de Pitágoras permite calcular a hipotenusa AC, resultando na resposta final.

Raio-X da questão

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