No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se BC = 8 m e hipotenusa AC = 17 m. Se AB = x+3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se BC = 8 m e hipotenusa AC = 17 m. Se AB = x+3, determine x.
- A) x = 12
- B) x = 20
- C) x = 5
- D) x = 0
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B, então AC é a hipotenusa e AB e BC são os catetos. Passo 2: Aplicamos o teorema de Pitágoras: AB^2 + BC^2 = AC^2. Passo 3: Substituindo os valores, AB^2 + 8^2 = 17^2, ou seja, AB^2 + 64 = 289. Passo 4: Isolando AB^2, temos AB^2 = 289 - 64 = 225. Passo 5: Como AB é uma medida positiva, AB = raiz de 225 = 15 m. Passo 6: Como AB = x + 3, temos x + 3 = 15, logo x = 12. Portanto a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (x = 20) daria AB = 23, maior que a hipotenusa 17, o que é impossível em um triângulo retângulo; a alternativa C (x = 5) daria AB = 8, igual ao cateto BC, o que não corresponde aos cálculos; a alternativa D (x = 0) daria AB = 3, muito menor que o cateto BC e incompatível com Pitágoras; a alternativa E (x = 10) daria AB = 13, que não satisfaz 13^2 + 8^2 = 17^2, pois 169 + 64 = 233 é diferente de 289.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar AB.
Alternativa por alternativa
Aplicando Pitágoras: (x+3)^2 + 8^2 = 17^2 ? (x+3)^2 = 289-64 = 225 ? x+3 = 15 ? x = 12.
Provavelmente somou 3 diretamente à hipotenusa (17 + 3 = 20) e tomou esse valor como x, tratando a hipotenusa como se fosse um cateto e ignorando a relação de Pitágoras.
Provavelmente supôs que o cateto AB teria a mesma medida do cateto BC dado (8 m), igualando AB a 8 e obtendo x + 3 = 8, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Provavelmente tratou o problema de forma linear, sem usar Pitágoras, e obteve AB = 3 por alguma subtração sem sentido geométrico, como 17 - 8 - 6, o que não tem base no enunciado.
Provavelmente aplicou Pitágoras corretamente na estrutura, mas errou o cálculo dos quadrados e obteve AB = 13 (raiz de 169), em vez de 15 (raiz de 225).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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