Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, a distância entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, a distância entre as interseções é 6 cm; na segunda é 15 cm. Um ponto P na primeira transversal está a 2 cm da interseção superior. Qual a distância correspondente no segundo conjunto de interseções?
- A) A distância correspondente no segundo conjunto é 3 cm.
- B) 5 cm.
- C) A distância correspondente no segundo conjunto é 12 cm.
- D) A distância correspondente no segundo conjunto é 8 cm.
- E) A distância correspondente no segundo conjunto é 10 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Quando duas retas paralelas são cortadas por transversais, os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra (teorema de Tales).
- Monte a razão entre os segmentos totais. Na primeira transversal o segmento entre as interseções mede 6 cm; na segunda, 15 cm. A razão de semelhança é 15/6 = 2,5.
- Calcule a distância correspondente ao ponto P. O ponto P está a 2 cm da interseção superior na primeira transversal, então a distância correspondente na segunda transversal é 2 × 2,5 = 5 cm.
- Verifique pela proporção completa. 2/6 = x/15, logo x = 30/6 = 5 cm. O resultado confirma a resposta.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica B (5 cm), que coincide com o resultado obtido. Não há divergência.
- Analise as demais alternativas. A (3 cm) não respeita a razão 2,5; C (12 cm) multiplica 2 por 6, o que ignora a proporção; D (8 cm) soma 6 com 2, o que não é proporcional; E (10 cm) não corresponde à razão entre 15 e 6 aplicada a 2 cm.
💡 Dica: Utilize a proporção entre as distâncias das interseções.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 6 por 2 ou inverteu a proporção, achando que a distância correspondente diminui na mesma medida. Ele não percebeu que a segunda transversal é maior e que a escala deve ser multiplicativa.
As distâncias correspondentes são proporcionais. Razão = 15/6 = 2,5, então 2·2,5 = 5 cm.
O aluno multiplicou a distância de 2 cm pelo comprimento de 6 cm da primeira transversal, tratando a relação como produto simples. Não entendeu que o fator de escala vem da razão entre os dois conjuntos de segmentos.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta e escolhendo uma resposta que não respeita a relação entre as distâncias.
O aluno somou 6 cm com 2 cm, como se o segmento de referência fosse deslocado em vez de proporcionalmente ampliado. Ele confundiu adição de medidas com a manutenção de uma razão.
O aluno aplicou a razão 15/6 de forma incompleta ou repetiu a multiplicação, obtendo 2 × 5 em vez de 2 × 2,5. Pode ter usado o valor 5 como fator, em vez da razão correta.
Raio-X da questão
proporção entre distâncias
avaliacao
proporção entre distâncias · razão entre segmentos
Revisar a relação de proporção em figuras geométricas.
O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta e escolhendo uma resposta que não respeita a relação entre as distâncias.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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