Em um triângulo retângulo, um cateto mede 9 m e a hipotenusa mede 15 m. Seja x o outro cateto. Determine x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 9 m e a hipotenusa mede 15 m. Seja x o outro cateto. Determine x, explicitando a equação usada.
- A) x = 3 m, considerando a média dos catetos.
- B) x = 6 m, subtraindo o menor cateto da hipotenusa.
- C) x = v(15² - 9²) = v144 = 12 m.
- D) x = 15 m, pois a hipotenusa é sempre maior que o cateto.
- E) x = 9 m, pois é igual ao cateto maior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, então vale o teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Um cateto mede 9 m, a hipotenusa mede 15 m e o outro cateto é x.
- Monte a equação. 15^2 = 9^2 + x^2, ou seja, 225 = 81 + x^2.
- Isole x^2. Subtraia 81 dos dois lados: x^2 = 225 - 81 = 144.
- Extraia a raiz quadrada. x = raiz de 144 = 12 m, pois a medida é positiva.
- Verifique. 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, então a resposta está correta.
- Analise as alternativas. A alternativa A está errada porque 3 não resulta de nenhuma média dos catetos e não satisfaz o teorema de Pitágoras. A alternativa B está errada porque subtrair medidas não calcula um cateto. A alternativa D está errada porque a hipotenusa ser maior que um cateto não define o valor do outro cateto. A alternativa E está errada porque x = 9 faria os dois catetos iguais, o que daria hipotenusa de raiz de 162, diferente de 15.
- Sobre o gabarito. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução obtida por conta própria.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o cateto desconhecido pode ser obtido por uma média ou por metade da diferença entre a hipotenusa e o cateto dado, sem usar a relação de Pitágoras.
O aluno subtrai as medidas de forma linear (15 - 9 = 6), tratando o cateto como se fosse um segmento da hipotenusa, e ignora a relação quadrática entre os lados.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando operações incorretas ao invés de usar o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 9² = 15² ? x² = 225 - 81 = 144 ? x = 12 m.
O aluno confunde a propriedade de a hipotenusa ser o maior lado com o valor do outro cateto e assume x = 15, sem verificar a equação de Pitágoras, que daria 15^2 + 9^2 diferente de 15^2.
O aluno copia o valor do cateto já dado (9 m) e supõe que os catetos são iguais, sem perceber que a hipotenusa de 15 m não é compatível com dois catetos de 9 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando operações incorretas ao invés de usar o teorema de Pitágoras.
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