No plano cartesiano, sejam A(1,1), B(9,3) e C(5,11). Defina D como o ponto médio de AB e E como o ponto médio…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(1,1), B(9,3) e C(5,11). Defina D como o ponto médio de AB e E como o ponto médio de AC. a) Calcule as coordenadas de D e E; b) Mostre que DE é paralelo a BC e determine |DE|; c) Calcule a área do triângulo ABC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

D = ((1+9)/2,(1+3)/2) = (5,2). E = ((1+5)/2,(1+11)/2) = (3,6). Vetor DE = E-D = (-2,4). Vetor BC = C-B = (-4,8) = 2(-2,4), logo DE ? BC e |DE| = 1/2|BC|. |BC| = v( (-4)²+8² ) = v80 = 4v5 ? |DE| = 2v5. Área usando determinante: Area = 1/2|1(3-11)+9(11-1)+5(1-3)| = 1/2|-8+90-10| = 36.

Explicação

Os cálculos das coordenadas dos pontos médios D e E foram realizados corretamente, utilizando a fórmula do ponto médio. A relação de paralelismo entre os vetores DE e BC foi estabelecida ao mostrar que DE é um múltiplo escalar de BC, indicando que são paralelos. A área do triângulo foi corretamente calculada usando a fórmula do determinante, resultando na área correta.

Raio-X da questão

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