Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 9 m e 40 m. Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 9 m e 40 m. Determine o comprimento da hipotenusa e escreva-o na forma de potência com expoente fracionário.
- A) A hipotenusa mede 168^(1/2) m.
- B) A hipotenusa mede 31^(1/2) m.
- C) A hipotenusa mede 1681^(1/2) m.
- D) A hipotenusa mede 49^(1/2) m.
- E) A hipotenusa mede 1681^(1/3) m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Trata-se de um triângulo retângulo, então vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Os catetos medem 9 m e 40 m.
- Calcule os quadrados dos catetos. 9^2 = 81 e 40^2 = 1600.
- Some os quadrados. 81 + 1600 = 1681. Logo, hipotenusa^2 = 1681.
- Tire a raiz quadrada para achar a hipotenusa. Como a hipotenusa é a raiz quadrada de 1681, ela pode ser escrita como 1681^(1/2) m. Como conferência, 41^2 = 1681, então a medida em número inteiro é 41 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa C é a única que traz a potência 1681^(1/2), com o radicando correto e expoente fracionário 1/2, que corresponde à raiz quadrada. A alternativa A está errada porque o radicando 168 não é 1681. A alternativa B está errada porque 31 é 40 - 9, uma subtração que não faz parte do teorema de Pitágoras. A alternativa D está errada porque 49 é 40 + 9, soma dos catetos e não dos quadrados. A alternativa E está errada porque o expoente 1/3 indica raiz cúbica, e a questão pede raiz quadrada.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a soma 81 + 1600 corretamente, mas registrou o resultado como 168 e perdeu um dígito ao escrever o radicando.
O aluno subtraiu os catetos (40 - 9 = 31) em vez de somar seus quadrados, misturando o teorema de Pitágoras com uma operação inexistente nele.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
Pelo teorema de Pitágoras, h² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681. Portanto, h = 1681^(1/2) m, que também corresponde a 41 m.
O aluno somou os valores dos catetos (9 + 40 = 49) e tirou a raiz desse resultado, esquecendo que o teorema exige elevar cada cateto ao quadrado antes de somar.
O aluno obteve o radicando correto, 1681, mas usou expoente 1/3, que representa raiz cúbica, em vez de 1/2, que representa raiz quadrada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · potências e raízes
Revisar o teorema de Pitágoras e potências fracionárias.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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