Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. A hipotenusa mede 14 m, e um dos catetos mede 7 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. A hipotenusa mede 14 m, e um dos catetos mede 7 m. Qual é a medida do outro cateto da placa, usando o teorema de Pitágoras?
- A) b = 7√3 m
- B) b = 21 m
- C) b = 7 m
- D) b = 14 m
- E) b = 147 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa (lado maior, oposto ao ângulo reto) mede 14 m e um cateto mede 7 m. Procuramos o outro cateto, que chamaremos de b.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 14^2 = 7^2 + b^2, ou seja, 196 = 49 + b^2.
- Isole b^2: b^2 = 196 - 49 = 147.
- Extraia a raiz quadrada. Como 147 = 49 x 3, temos b = raiz de 147 = raiz de 49 x raiz de 3 = 7 raiz de 3, ou seja, b = 7√3 m (aproximadamente 12,12 m).
- Conferência: a hipotenusa é o maior lado, e 7√3 (cerca de 12,12) é menor que 14, o que é coerente.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (21 m) é maior que a hipotenusa, o que é impossível; a alternativa C (7 m) repete o cateto já conhecido e não satisfaz a equação; a alternativa D (14 m) é a hipotenusa, que não pode ser igual a um cateto; a alternativa E (147 m) é o valor de b^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
- Resposta: alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras: c² = a² + b².
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, 14² = 7² + b². Assim, 196 = 49 + b², portanto b² = 147. Como √147 = √(49 · 3) = 7√3, o outro cateto mede 7√3 m, aproximadamente 12,1 m.
O aluno somou as medidas dadas (14 + 7 = 21) em vez de usar o teorema de Pitágoras, o que nem sequer respeita a relação entre os lados de um triângulo.
O aluno supôs que o outro cateto teria a mesma medida do cateto dado, como em um triângulo isósceles, sem verificar a relação pitagórica.
O aluno confundiu a hipotenusa com um cateto e repetiu a medida de 14 m como se fosse a resposta, sem calcular nada.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos e da hipotenusa.
O aluno calculou corretamente b^2 = 147, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e deu 147 como a medida do cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · potenciação
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos e da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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