Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Calcule a hipotenusa h e apresente o valor exato.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Calcule a hipotenusa h e apresente o valor exato.
- A) h = 30 cm
- B) h = 25 cm
- C) h = 41 cm
- D) h = 50 cm
- E) h = 34 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto e a hipotenusa é o lado oposto a ele, o maior de todos. Os catetos medem 9 cm e 40 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: h^2 = 9^2 + 40^2.
- Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 40^2 = 1600. Some: h^2 = 81 + 1600 = 1681.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 1681. Como 41 x 41 = 1681, temos h = 41 cm, que é um valor exato.
- Verifique a coerência. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 41 cm é maior que 40 cm. Logo, a alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas. A (30 cm) é menor que o cateto de 40 cm, o que é impossível. B (25 cm) também é menor que 40 cm. D (50 cm) está acima do valor exato, pois 50^2 = 2500 não corresponde a 81 + 1600. E (34 cm) também é menor que 40 cm, então não pode ser a hipotenusa.
- O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno não aplicou corretamente o Teorema de Pitágoras e obteve uma hipotenusa menor que um dos catetos, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo.
O aluno chegou a um valor que parece 'redondo' ou associado a outra terna pitagórica, sem fazer a soma dos quadrados dos catetos. Também não percebeu que a hipotenusa precisa ser maior que o cateto de 40 cm.
Pelo teorema de Pitágoras, h = v(9² + 40²) = v(81 + 1600) = v1681 = 41 cm.
O aluno somou os catetos (9 + 40 = 49) em vez de somar seus quadrados, e depois arredondou o resultado para 50, sem extrair a raiz quadrada exata.
O aluno errou no cálculo da soma dos quadrados ou na raiz quadrada, chegando a 34 cm, que é menor que o cateto de 40 cm e, portanto, inviável para a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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