Um estudante mede o diâmetro aparente de um planeta como 25 arcsegundos (25") durante uma observação; a…

Questão

Um estudante mede o diâmetro aparente de um planeta como 25 arcsegundos (25") durante uma observação; a distância entre a Terra e o planeta naquele instante é estimada em 5,6×10^10 m. Usando a aproximação do pequeno ângulo (D ˜ ?·d, com ? em radianos), calcule o diâmetro real do planeta em metros. Considere 1 radiano = 206265 arcsegundos.

1. A) D ˜ 5.2×10^6 m
2. B) D ˜ 6.8×10^6 m
3. C) D ˜ 1.2×10^7 m
4. D) D ˜ 1.8×10^6 m
5. E) D ˜ 7.5×10^6 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O diâmetro aparente é 25 arcsegundos e a distância é d = 5,6×10^10 m. Pela aproximação do pequeno ângulo, D = θ·d, com θ em radianos.
2. Converta o ângulo para radianos. Como 1 radiano = 206265 arcsegundos, θ = 25/206265 radianos, que é aproximadamente 1,212×10^-4 rad. A conversão deve ser feita por divisão, não por multiplicação.
3. Calcule o diâmetro real. D = 1,212×10^-4 × 5,6×10^10 = 6,79×10^6 m, ou seja, D ≈ 6,8×10^6 m.
4. Compare com as alternativas. O valor obtido coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei ao mesmo resultado.
5. Verifique as demais alternativas. A (5,2×10^6) corresponde a um ângulo menor que o dado. C (1,2×10^7) é quase o dobro do valor correto. D (1,8×10^6) está uma ordem de grandeza abaixo do esperado para o ângulo dado. E (7,5×10^6) fica cerca de 10% acima do valor correto, resultado de uma aproximação imprecisa na conversão.

💡 Dica: Converta o ângulo de arcsegundos para radianos antes de aplicar a fórmula.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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