Uma placa solar retangular tem razão entre largura e altura igual a 16:9 e diagonal igual a 100 cm. Se largura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa solar retangular tem razão entre largura e altura igual a 16:9 e diagonal igual a 100 cm. Se largura = 16k e altura = 9k, determine a largura e a altura da placa (em cm).
- A) Largura ˜ 87,19 cm; altura ˜ 49,05 cm.
- B) Largura = 100 cm; altura = 50 cm.
- C) Largura = 80 cm; altura = 45 cm.
- D) Largura = 90 cm; altura = 40 cm.
- E) Largura = 70 cm; altura = 36 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na placa, largura = 16k e altura = 9k. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos lados: (16k)^2 + (9k)^2 = 100^2. Passo 2: Desenvolvendo, 256k^2 + 81k^2 = 10000, ou seja, 337k^2 = 10000. Passo 3: Logo, k^2 = 10000/337 ≈ 29,674 e k ≈ 5,4474. Passo 4: Largura = 16k ≈ 87,16 cm e altura = 9k ≈ 49,03 cm. Esses valores são aproximados e batem com a alternativa A (87,19 cm e 49,05 cm), que traz apenas uma diferença de arredondamento na segunda casa decimal, e por isso A é a alternativa correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B tem proporção 2:1, não 16:9, e a diagonal seria cerca de 111,8 cm. Passo 6: C tem a proporção 16:9 correta (80/45 = 16/9), mas sua diagonal seria raiz de 8425, cerca de 91,8 cm, não 100 cm. Passo 7: D tem proporção 9:4, que não é 16:9, e diagonal cerca de 98,5 cm. Passo 8: E tem proporção 35:18, diferente de 16:9, e diagonal cerca de 78,7 cm. Passo 9: Conclusão: concordamos com o gabarito oficial A, desde que se considere a resposta como aproximação, já que os valores exatos são cerca de 87,16 cm e 49,03 cm.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar as dimensões.
Alternativa por alternativa
100^2=(16k)^2+(9k)^2=337k^2 ? k=100/v337. Assim largura=16k˜87,19 cm e altura=9k˜49,05 cm.
O aluno tomou a diagonal como largura e fez a altura metade dela, sem usar a razão 16:9. Assim ignorou a proporção dada e usou uma relação 2:1 sem justificativa.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno percebeu corretamente que 80:45 é igual a 16:9, mas não verificou se a diagonal dessas medidas é de 100 cm. Ele escolheu pela proporção e não checou o Teorema de Pitágoras.
O aluno aceitou valores redondos e aproximados sem testar a razão 16:9 nem a diagonal. Confundiu a proporção dos lados com uma relação arbitrária de 9:4.
O aluno escolheu valores que parecem plausíveis, mas não impôs a condição de razão 16:9 nem a diagonal de 100 cm. Ele não montou a equação com k e não aplicou o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
razão entre largura e altura
fixacao
teorema de pitagoras · razão e proporção
Revisar o teorema de Pitágoras e proporções.
O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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