Uma tablet tem tela com razão de aspecto 4:3 e diagonal de 13 in. Se largura = 4k e altura = 3k, determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tablet tem tela com razão de aspecto 4:3 e diagonal de 13 in. Se largura = 4k e altura = 3k, determine a largura e a altura em polegadas.
- A) Largura = 12 in; altura = 9 in.
- B) Largura = 9 in; altura = 6.75 in.
- C) Largura = 11 in; altura = 8.25 in.
- D) largura = 10,4 in; altura = 7,8 in
- E) Largura = 10 in; altura = 7 in.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na tela, a largura é 4k, a altura é 3k e a diagonal forma um triângulo retângulo com esses catetos. Pelo teorema de Pitágoras, (4k)^2 + (3k)^2 = 13^2, ou seja, 16k^2 + 9k^2 = 169. Logo, 25k^2 = 169. Passo 2: Como k^2 = 169/25, temos k = 13/5 = 2,6. Passo 3: Largura = 4 x 2,6 = 10,4 in e altura = 3 x 2,6 = 7,8 in. Passo 4: Conferindo: 10,4^2 + 7,8^2 = 108,16 + 60,84 = 169 = 13^2, e a razão 10,4/7,8 = 4/3. Passo 5: A alternativa D é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem diagonal 15 in, não 13 in; B tem diagonal de cerca de 11,25 in; C tem diagonal de cerca de 13,75 in; E não mantém a razão 4:3, pois 10/7 é diferente de 4/3.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar as dimensões.
Alternativa por alternativa
O aluno mantém a proporção 4:3 e multiplica por 3, mas não confere a diagonal. Com 12 e 9 a diagonal vale 15 in, e não as 13 in do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a razão de aspecto na fórmula da diagonal.
O aluno escolhe valores que mantêm a razão 4:3, mas não aplica o teorema de Pitágoras para verificar a diagonal. Com 9 e 6,75 a diagonal vale cerca de 11,25 in.
O aluno aplica a proporção 4:3 com um fator de escala arbitrário e não usa a diagonal de 13 in para determinar k. Com 11 e 8,25 a diagonal vale cerca de 13,75 in.
Pelo teorema de Pitágoras: diagonal = v((4k)²+(3k)²)=5k =13 ? k=13/5. Então largura=4k=52/5=10,4 in; altura=3k=39/5=7,8 in.
O aluno arredonda os valores para números inteiros e perde a proporção 4:3, pois 10/7 não é igual a 4/3. Também não verifica se a diagonal resultante é 13 in.
Raio-X da questão
razão de aspecto
avaliacao
razão de aspecto · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e razões de aspecto.
O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a razão de aspecto na fórmula da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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