Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Um monitor retangular tem 48 cm de largura e 27 cm de altura. Usando o teorema de Pitágoras, qual é a medida…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um monitor retangular tem 48 cm de largura e 27 cm de altura. Usando o teorema de Pitágoras, qual é a medida aproximada da diagonal do monitor, com duas casas decimais?

A) 75,00 cm
B) 39,69 cm
C) 37,50 cm
D) 55,07 cm
E) 21,00 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os catetos do triângulo formado pela diagonal. A largura (48 cm) e a altura (27 cm) são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 48^2 = 2304 e 27^2 = 729. Passo 4: Some os valores: 2304 + 729 = 3033. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 3033, que é aproximadamente 55,07 cm, pois 55,07^2 = 3032,7 e 55,08^2 = 3033,8. Passo 6: Confira as alternativas. A alternativa correta é a D, 55,07 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 75,00 cm é a soma das medidas dos lados (48 + 27), o que não corresponde à diagonal; B) 39,69 cm vem de subtrair os quadrados (2304 - 729 = 1575) e depois tirar a raiz, operação que não faz parte do teorema; C) 37,50 cm é a média aritmética dos lados ((48 + 27)/2), sem relação com Pitágoras; E) 21,00 cm é a diferença entre as medidas dos lados (48 - 27), que também não representa a diagonal. Conclusão: a diagonal do monitor mede aproximadamente 55,07 cm.

💡 Dica: Aplique Pitágoras aos lados do retângulo e calcule a raiz quadrada da soma dos quadrados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Somou a largura e a altura diretamente (48 + 27 = 75), tratando a diagonal como se fosse o perímetro ou a soma dos lados.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Subtraiu os quadrados dos catetos (2304 - 729 = 1575) em vez de somá-los, usando um sinal de subtração que só valeria para encontrar um cateto.

Por que engana: O aluno pode somar as medidas dos lados ou calcular a diferença entre seus quadrados, em vez de somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz.

C Erradaerro: Conceitual

Calculou a média aritmética das medidas ((48 + 27)/2 = 37,5), sem aplicar o teorema de Pitágoras.

D Correta

Pelo teorema de Pitágoras: d² = 48² + 27² = 2304 + 729 = 3033; d = √3033 ≈ 55,07 cm.

E Erradaerro: Senso comum

Subtraiu as medidas dos lados (48 - 27 = 21), achando que a diagonal seria a diferença entre largura e altura, intuição que não corresponde à geometria do retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Quadrado e raiz quadrada · Identificação dos catetos

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa e a extração de raízes quadradas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar as medidas dos lados ou calcular a diferença entre seus quadrados, em vez de somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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