Em um estudo de termorregulação de lagartos do Cerrado, pesquisadores modelaram o corpo de um animal como um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de termorregulação de lagartos do Cerrado, pesquisadores modelaram o corpo de um animal como um sistema de temperatura uniforme, desprezando a produção interna de calor durante um curto período. O lagarto, de massa 0,20 kg e calor específico 385 J·kg?¹·K?¹, possui área de troca térmica de 0,04 m². Inicialmente, sua temperatura é 90 °C, enquanto o ar ao redor permanece a 20 °C. O coeficiente de troca de calor por convecção é 20 W·m?²·K?¹. Nesse modelo, a temperatura varia segundo T(t) = Tenv + (T0 - Tenv)e???t, em que t = mc/(hA). Com base no modelo descrito, qual é aproximadamente o tempo necessário para a temperatura do lagarto diminuir até 55 °C?
- A) Aproximadamente 33 s.
- B) Aproximadamente 67 s.
- C) Aproximadamente 48 s.
- D) Aproximadamente 96 s.
- E) Aproximadamente 139 s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a constante de tempo do modelo: tau = mc/(hA) = (0,20 x 385) / (20 x 0,04) = 77 / 0,8 = 96,25 s.
- Escreva a lei de resfriamento com os dados: T(t) = 20 + (90 - 20) e^(-t/96,25) = 20 + 70 e^(-t/96,25).
- Faça T = 55 °C: 55 = 20 + 70 e^(-t/96,25), logo 35 = 70 e^(-t/96,25) e e^(-t/96,25) = 0,5.
- Aplique o logaritmo natural: -t/96,25 = ln(0,5) = -0,693, portanto t = 96,25 x 0,693 = 66,7 s, ou seja, aproximadamente 67 s.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (33 s) corresponde a apenas metade do tempo correto; a alternativa C (48 s) corresponde a metade da constante de tempo, o que não resolve a equação exponencial; a alternativa D (96 s) é o valor de tau, que corresponde a uma queda de cerca de 63% da diferença de temperatura e não a T = 55 °C; a alternativa E (139 s) superestima o tempo, pois ultrapassa o valor necessário para a queda pela metade da diferença de temperatura.
💡 Dica: Aplique a fórmula do tempo e resolva para t.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o ln 2 e o tau, mas depois divide o resultado por 2 sem justificativa, como se a temperatura caísse pela metade do tempo de forma linear.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do tempo de resfriamento, utilizando valores incorretos para a temperatura inicial ou coeficiente de convecção.
Primeiro, calcula-se a constante de tempo: τ = mc/(hA) = (0,20 × 385)/(20 × 0,04) = 77/0,8 = 96,25 s. Como 55 − 20 = 35 e 90 − 20 = 70, a equação fornece 35/70 = e⁻ᵗ⧸τ, ou seja, 1/2 = e⁻ᵗ⧸τ. Portanto, t = τ ln 2 = 96,25 × 0,693 ≈ 66,7 s, aproximadamente 67 s.
O aluno toma metade da constante de tempo como resposta, supondo que a metade da diferença de temperatura ocorre em tau/2, quando na verdade a relação envolve ln 2 e não a fração 1/2.
O aluno confunde a constante de tempo tau com o instante em que a temperatura atinge 55 °C; tau corresponde à queda para cerca de 46 °C, pois apenas 63% da diferença é vencida.
O aluno aplica mal o logaritmo ou a razão de temperaturas (por exemplo, dobrando o termo de ln 2 ou usando diferenças de temperatura trocadas), chegando a um tempo maior que o correto.
Raio-X da questão
resfriamento por convecção
avaliacao
resfriamento por convecção · regime lumped
Revisar as leis de resfriamento e a equação de troca de calor.
O aluno pode confundir a fórmula do tempo de resfriamento, utilizando valores incorretos para a temperatura inicial ou coeficiente de convecção.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um laboratório de uma escola técnica, estudantes analisaram o resfriamento de uma peça metálica usada em um sistema…
- Em uma aula prática sobre trocas de calor, uma placa metálica é aquecida e, em seguida, colocada em uma sala mantida a…
- Um bloco metálico de massa m = 2,00 kg e calor específico c = 900 J·kg?¹·K?¹ tem área superficial A = 0,100 m²…
- Em uma área de restinga, pesquisadores observaram um lagarto repousando sobre uma pedra exposta ao sol. Antes do…
- Um copo de café (massa m = 0,30 kg, c = 4,18×10^3 J/(kg·K)) com área superficial A = 0,040 m² resfria em ar a 20 °C…
- Uma placa de aço de espessura L = 2,0 mm e área A = 0,020 m² (? = 7,80×10³ kg·m?³, c = 470 J·kg?¹·K?¹, k = 50 W·m?¹·K?¹)…
Todas as questões de Calor Sensível, Latente e Trocas de Calor
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog