Uma ponte com a forma de um arco de parábola foi construída para servir de travessia sobre um rio. O esquema…

Questão

Uma ponte com a forma de um arco de parábola foi construída para servir de travessia sobre um rio. O esquema abaixo representa essa ponte em um sistema de coordenadas cartesianas xy. Nele, os pontos A, B e C correspondem, respectivamente, à margem esquerda, à margem direita e ao ponto mais alto da ponte. As distâncias dos pontos A, B, e C até a superfície do rio são iguais, respectivamente, a 0,5 m, 1,5 m e 2,3 m. Sabendo que o ponto C tem, nesse sistema, abscissa igual a 6 m, calcule, em metros, a largura do rio. Calcule, em metros, a largura do rio. (UERJ 2019)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A parábola traçada tem equação y = ax (x - 12). A ordenada do ponto C é y_c = 1,8. A abscissa desse ponto é 6. Substituindo as coordenadas de C: 1,8 = a × 6 (6 - 12) ? a = - 1/20. Substituindo as coordenadas de B(x, 1) na equação da parábola: 1 = - 1/20 x (x - 12) ? x² - 12x + 20 = 0 ? x = 2 ou x = 10. O valor 2 não convém porque fica antes do meio entre A e C. Assim, a abscissa do ponto B é 10, sendo a largura do rio igual a 10 m.

Explicação

Utilize as informações dos pontos A, B e C para montar um sistema de equações da parábola, encontre a equação da função e calcule a distância entre A e B para determinar a largura do rio.

Raio-X da questão

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