No triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. Usando o Teorema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. Usando o Teorema de Pitágoras, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 12 cm.
- B) AB = 18 cm.
- C) AB = 20 cm.
- D) AB = 15 cm.
- E) AB = 17 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a hipotenusa. No triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto C, ou seja, o lado AB. Os catetos são AC = 8 cm e BC = 15 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, isto é, AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados: AC^2 = 8^2 = 64 e BC^2 = 15^2 = 225.
- Some os valores: AB^2 = 64 + 225 = 289.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 cm, pois 17 x 17 = 289.
- Confira com o gabarito. A alternativa correta é a E, AB = 17 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 12 cm não satisfaz 12^2 = 144, que é diferente de 289. B) 18 cm daria 324, que não é igual a 289. C) 20 cm daria 400, também diferente de 289. D) 15 cm é igual ao cateto BC; a hipotenusa precisa ser o maior lado do triângulo, e 15 não pode ser igual a um cateto, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a soma dos quadrados, obtendo 144 em vez de 289, e depois tirou a raiz de 144 sem conferir se o resultado satisfaz o teorema.
Provavelmente chegou a um valor aproximado por tentativa ou por operação linear com os catetos, sem elevar ao quadrado e somar, o que leva a 18 em vez de 17.
Provavelmente somou os quadrados de forma incorreta, obtendo 400 em vez de 289, e então extraiu a raiz de 400, que é 20.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema, somando os catetos em vez de usar a fórmula correta para calcular a hipotenusa.
Provavelmente tomou o cateto BC = 15 como sendo a hipotenusa, ignorando que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e deve ser o maior lado do triângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, logo AB = v289 = 17 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema, somando os catetos em vez de usar a fórmula correta para calcular a hipotenusa.
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