Um bailarino realiza um giro em círculos de raio r = 0,50 m com velocidade angular ? = 3,0 rad/s. Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bailarino realiza um giro em círculos de raio r = 0,50 m com velocidade angular ? = 3,0 rad/s. Determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ entre sola e piso para que não ocorra deslizamento. Use v = ?·r, força centrípeta F_c = m·v²/r e g = 10 m/s² (µ = F_c/(m·g)).
- A) O coeficiente mínimo de atrito é µ = 0,25, considerando um giro rápido.
- B) A velocidade linear calculada é v = 0,75 m/s, portanto, o coeficiente será 0,37.
- C) O coeficiente de atrito mínimo é µ = 1,0 devido à baixa velocidade angular.
- D) A força centrípeta é calculada como F_c = m·g, independentemente da velocidade.
- E) v = ?·r = 1,50 m/s ? µ = v²/(r·g) = (1,50²)/(0,50·10) = 0,45.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpreto o símbolo '?' do enunciado como a velocidade angular omega, já que o enunciado dá omega = 3,0 rad/s. Passo 2: Calculo a velocidade linear: v = omega·r = 3,0 × 0,50 = 1,5 m/s. Passo 3: A força centrípeta é F_c = m·v²/r = m·(1,5)²/0,50 = m·2,25/0,50 = 4,5·m newtons. Passo 4: O atrito estático é a força que fornece a centrípeta, então o atrito máximo deve ser pelo menos F_c. Com a relação dada, µ = F_c/(m·g) = 4,5·m/(m·10) = 0,45. Passo 5: Conclusão: o coeficiente mínimo é µ = 0,45, o que coincide com a alternativa E e com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as demais estão erradas: A chuta um valor sem cálculo, pois 'giro rápido' não substitui a conta; B usa uma velocidade linear errada (0,75 m/s em vez de 1,5 m/s); C afirma que baixa velocidade exige atrito máximo, o que contraria a fórmula, pois µ cresce com v²; D confunde a força centrípeta com o peso, quando ela depende de v e r.
💡 Dica: Calcule a velocidade linear e a força centrípeta antes de determinar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que o coeficiente de atrito pode ser estimado pela impressão de que o giro é rápido, sem fazer a conta de v²/r e de µ = F_c/(m·g).
Calcula a velocidade linear com um erro de multiplicação ou de valor, obtendo 0,75 m/s (como se usasse metade do raio), e depois aplica a fórmula de forma incoerente com o resultado 0,37.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade linear e angular, resultando em um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
Acha que velocidade angular baixa exige maior atrito, invertendo a dependência física: na fórmula, µ aumenta com v² e a velocidade baixa levaria a um µ menor, não maior.
Confunde a força centrípeta com o peso (m·g), supondo que ela é constante e independe de v e r, quando na verdade ela é a resultante que aponta para o centro e depende de v²/r.
Cálculo: v = 3,0·0,50 = 1,50 m/s; F_c/m = v²/r = 1,5²/0,5 = 4,5 m/s²; µ = (F_c/m)/g = 4,5/10 = 0,45 (adimensional).
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de movimento circular e atrito.
Confundir a relação entre velocidade linear e angular, resultando em um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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