Um motor CC deve entregar potência mecânica P_out = 500 W no eixo, com eficiência ?_motor = 0,80. É alimentado…

Questão

Um motor CC deve entregar potência mecânica P_out = 500 W no eixo, com eficiência ?_motor = 0,80. É alimentado por um banco de baterias de tensão nominal V = 48,0 V e capacidade C = 200 Ah; resistência interna total do banco r = 0,020 O. O motor opera t = 3,00 h/dia em regime permanente; na partida o pico de corrente é 2,5 vezes a corrente de regime. Usando P_elec = P_out/?_motor e I = P_elec/V, determine: (a) corrente de regime I_reg e queda de tensão ?V = I_reg·r; (b) autonomia diária assumindo DOD = 0,80; (c) corrente de partida I_start e comente quantitativamente se o banco suporta o surto (apresente cálculos e justificativas).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Potência elétrica requerida: P_elec = P_out/?_motor = 500 W / 0,80 = 625 W. 2) Corrente de regime: I_reg = P_elec / V = 625 W / 48,0 V = 13,0208 A ˜ 13,0 A. 3) Queda de tensão no banco: ?V = I_reg·r = 13,0208 A·0,020 O = 0,2604 V ˜ 0,26 V; tensão terminal ˜ 48,0 - 0,26 = 47,74 V. 4) Energia total do banco: E_total = V·C = 48,0 V·200 Ah = 9600 Wh. Energia utilizável (DOD 0,80): E_usable = 9600·0,80 = 7680 Wh. 5) Autonomia: t_aut = E_usable / P_elec = 7680 Wh / 625 W = 12,288 h. Para t = 3,00 h/dia, o banco atende (uso diário ˜ 1,875 kWh « E_usable). 6) Corrente de partida: I_start = 2,5·I_reg = 2,5·13,0208 A = 32,552 A ˜ 32,6 A. Queda de tensão no surto: ?V_start = I_start·r = 32,552·0,020 = 0,651 V; tensão terminal ˜ 48,0 - 0,65 = 47,35 V. 7) Avaliação quantitativa: o surto de partida aumenta a corrente para ˜32,6 A; isto representa C-rate ˜ I_start / C = 32,6 / 200 = 0,163 C, valor baixo e compatível com baterias estacionárias, e a queda de tensão é pequena (~0,65 V), portanto o banco suporta o surto curto sem perda significativa de tensão ou energia. Recomenda-se, para maior margem em partidas frequentes ou arranques mais severos, aumentar a capacidade em ~25% (ex.: para 250 Ah) ou prever um circuito de partida com limitador; isso reduziria ?V_start e o estresse térmico no banco.

Explicação

Os cálculos realizados demonstram a relação entre a potência elétrica necessária e a corrente de regime, considerando a eficiência do motor e a resistência interna do banco de baterias. A análise da autonomia diária mostra que a energia utilizável é suficiente para atender a demanda do motor, enquanto a avaliação da corrente de partida indica que o banco de baterias pode suportar o surto sem comprometer seu desempenho. As recomendações para aumentar a capacidade ou incluir um limitador visam garantir maior confiabilidade em situações de partida frequente ou exigente.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Projete um banco de baterias para alimentar um motor CC que entrega P_mec = 2,50 kW a 3000 rpm com rendimento ? = 80% e…
• Um motor DC precisa fornecer P_out = 2,50 kW por t = 2,50 h/dia. O motor tem eficiência ? = 85% e será alimentado por um…
• Uma oficina precisa operar um motor DC com potência mecânica P_mech = 2,00 kW a 1 440 rpm por t = 3,00 h/dia. Motor tem…
• Um motor CC tem resistência de armadura r_a = 0,50 O e constante elétrica k_e = 0,080 V·s·rad?¹. É alimentado por um…
• Um motor CC entrega potência mecânica ao eixo P_out = 1,20 kW. O rendimento do motor é ? = 0,80. O motor é alimentado…
• Um motor de corrente contínua é alimentado por uma bateria de f.e.m. E = 48,0 V e resistência interna r = 0,50 O. A…

Todas as questões de Circuitos Elétricos e Potência (Consumo de Energia)