Uma oficina precisa operar um motor DC com potência mecânica P_mech = 2,00 kW a 1 440 rpm por t = 3,00 h/dia…

Questão

Uma oficina precisa operar um motor DC com potência mecânica P_mech = 2,00 kW a 1 440 rpm por t = 3,00 h/dia. Motor tem eficiência ?_m = 85%; inversor tem ?_inv = 90%. Há duas opções de banco de baterias 48 V: A) uma série de quatro baterias 12 V, capacidade 100 Ah e resistência interna 0,02 O cada (série total r = 0,08 O, capacidade 100 Ah); B) duas strings idênticas em paralelo (duas séries em paralelo) resultando em 48 V, 200 Ah e resistência equivalente r = 0,04 O. Compare qual opção (A ou B) atende a necessidade de energia e apresenta menor perda interna; mostre cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos para solução modelo: 1) Energia mecânica diária requerida: E_mech = P_mech·t = 2,00 kW·3,00 h = 6,00 kWh. 2) Energia elétrica fornecida pela bateria considerando eficiências: E_bat = E_mech/(?_m·?_inv) = 6,00 kWh/(0,85·0,90) = 6,00/0,765 = 7,843 kWh. 3) Capacidade necessária em ampere-hora a 48 V: Q_req = E_bat/(V) = 7,843 kWh/(48 V) = 7 843 Wh/48 V = 163,4 Ah. Logo a opção A (100 Ah) é insuficiente; opção B (200 Ah) atende. 4) Potência elétrica instantânea retirada da bateria (P_bat): P_bat = P_mech/(?_m·?_inv) = 2 000 W/0,765 = 2 614 W. Corrente de descarga I = P_bat/48 V = 2 614/48 = 54,45 A. 5) Perda interna por efeito Joule P_loss = I^2·r_total: opção A r = 0,08 O ? P_loss_A = (54,45)^2·0,08 = 237,6 W; opção B r = 0,04 O ? P_loss_B = (54,45)^2·0,04 = 118,8 W. 6) Energia perdida em 3 h: E_loss_A = 0,238 kW·3 h = 0,713 kWh; E_loss_B = 0,119 kW·3 h = 0,356 kWh. Conclusões: - A capacidade exigida (˜163,4 Ah) torna a opção A inadequada; a opção B (200 Ah) atende à demanda diária. - A opção B também apresenta menor perda interna (˜118,8 W versus 237,6 W), logo é mais eficiente energeticamente e reduz aquecimento/vida útil. Portanto, escolher a configuração B.

Explicação

A análise mostra que a opção A não atende à capacidade necessária de 163,4 Ah, enquanto a opção B, com 200 Ah, é suficiente. Além disso, a perda interna na opção B é significativamente menor, o que indica maior eficiência e menor aquecimento, prolongando a vida útil do sistema. Portanto, a escolha da configuração B é justificada por sua capacidade adequada e menor perda de energia.

Raio-X da questão

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