Um motor DC precisa fornecer P_out = 2,50 kW por t = 2,50 h/dia. O motor tem eficiência ? = 85% e será…

Questão

Um motor DC precisa fornecer P_out = 2,50 kW por t = 2,50 h/dia. O motor tem eficiência ? = 85% e será alimentado por um banco de baterias de tensão nominal V = 48,0 V com profundidade de descarga máxima DoD = 80%. Estime: a) energia elétrica retirada da bateria por dia (kWh); b) capacidade requerida do banco em Ah; c) corrente média de descarga; d) comente vantagens físicas de baterias Li-ion frente a chumbo-ácido para esse uso (perdas por resistência interna e performance de descarga). Use fórmulas e valores numéricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P_out·t = 2,50 kW·2,50 h = 6,25 kWh (energia mecânica). Energia elétrica fornecida pela bateria: E_bat = (P_out·t)/? = 6,25/0,85 = 7,3529 kWh. Considerando DoD = 0,80, capacidade armazenada necessária = E_storage = E_bat/0,80 = 9,1911 kWh. Em 48,0 V: Ah = (E_storage·1000)/V = 9191,1 Wh / 48,0 V = 191,48 Ah ˜ 192 Ah. Corrente média I = P_in / V = (P_out/?)/V = (2,50 kW/0,85)/48,0 V = 2941,18 W / 48,0 V ˜ 61,27 A. Comentário físico: Li-ion tem maior densidade de energia, menor resistência interna e menor efeito de queda de tensão sob descarga (menor perda I²r), permitindo correntes altas com menor aquecimento; maior ciclo de vida com DoD profundo. Chumbo-ácido tem maior resistência interna, maior perda de potência e menor DoD útil, exigindo banco mais pesado e maior queda de tensão sob carga; custo inicial menor, mas pior desempenho energético e maior massa. Recomenda-se escolher banco com resistência interna baixa para limitar queda de tensão V_drop = I·r_bat e perdas P_loss = I²·r_bat; exemplo: r_bat = 0,05 O dá V_drop ˜ 3,06 V e perda ˜ 187 W a 61,3 A.

Explicação

A solução apresenta um cálculo passo a passo, utilizando fórmulas adequadas para determinar a energia elétrica necessária, a capacidade da bateria e a corrente média de descarga, levando em consideração a eficiência do motor e a profundidade de descarga. Além disso, a comparação entre baterias Li-ion e chumbo-ácido destaca as vantagens das Li-ion em termos de eficiência, resistência interna e ciclo de vida, que são relevantes para o desempenho do sistema. A análise final sobre perdas e resistência interna reforça a importância de escolher baterias com características adequadas para otimizar a operação do motor.

Raio-X da questão

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