Um motor de corrente contínua é alimentado por uma bateria de f.e.m. E = 48,0 V e resistência interna r = 0,50…

Questão

Um motor de corrente contínua é alimentado por uma bateria de f.e.m. E = 48,0 V e resistência interna r = 0,50 O. A armadura do motor tem resistência R_a = 0,80 O; a força contraeletromotriz é E_b = k·? com k = 0,150 V·s·rad?¹ (? em rad/s). A constante de torque é k_t = 0,150 N·m·A?¹. O motor deve vencer um torque de carga constante T_load = 2,00 N·m. Admitir perdas mecânicas desprezíveis. Determine, no regime permanente: (a) corrente I, (b) velocidade angular ?, (c) potência elétrica fornecida pela bateria P_bat e potência mecânica útil P_mech, (d) rendimento ? = P_mech/P_bat.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Raciocínio e cálculos: No regime permanente, torque eletromagnético T = k_t·I deve equilibrar T_load, logo I = T_load/k_t. I = 2,00 N·m / 0,150 N·m·A?¹ = 13,333 A. Queda total de tensão nas resistências r+R_a = 0,50+0,80 = 1,30 O; queda = I·(r+R_a)=13,333·1,30=17,333 V. A força contraeletromotriz E_b = E - I(r+R_a) = 48,0 - 17,333 = 30,667 V. Velocidade angular ? = E_b / k = 30,667 / 0,150 = 204,444 rad/s ˜ 204,4 rad/s. Potência elétrica fornecida pela bateria P_bat = E·I = 48,0·13,333 = 640,0 W. Potência mecânica útil P_mech = T_load·? = 2,00·204,444 = 408,889 W ˜ 408,9 W. Perdas Joule P_loss = I^2·(r+R_a) = 13,333^2·1,30 = 231,111 W (confere P_bat = P_mech + P_loss). Rendimento ? = P_mech / P_bat = 408,889 / 640,0 = 0,6389 ˜ 63,9%. Resultados finais: I = 13,33 A; ? = 204,4 rad/s; P_bat = 640,0 W; P_mech = 408,9 W; ? ˜ 63,9%.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lógica de equilíbrio entre o torque eletromagnético e o torque de carga, permitindo determinar a corrente necessária. A partir da corrente, é possível calcular a força contraeletromotriz e, em seguida, a velocidade angular do motor. Por fim, as potências elétrica e mecânica são obtidas, permitindo calcular o rendimento do sistema, que é uma medida da eficiência do motor.

Raio-X da questão

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