Um dançarino de massa m = 50 kg segura a parceira e a faz girar horizontalmente em torno de um eixo a 1,20 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 50 kg segura a parceira e a faz girar horizontalmente em torno de um eixo a 1,20 m do centro de massa da parceira. A parceira completa uma volta em T = 2,0 s. Modele a parceira como massa pontual a r = 1,20 m. Calcule a força centrípeta F_c necessária para manter o movimento circular. Use g = 10 m/s² e formule v = 2pr/T, F_c = m v²/r (N).
- A) F_c ˜ 1,20×10^3 N
- B) F_c = 0 N
- C) F_c ˜ 5,93×10^2 N (aprox.).
- D) F_c ˜ 2,50×10^2 N
- E) F_c ˜ 1,00×10^2 N
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A massa usada no cálculo é m = 50 kg, o raio é r = 1,20 m e o período é T = 2,0 s. Como o enunciado só fornece essa massa, ela é a massa a ser usada na fórmula F_c = m v^2/r. Passo 2: Calcular a velocidade escalar da parceira. Usando v = 2 pi r/T, temos v = 2 x 3,14 x 1,20 / 2,0, que dá v de aproximadamente 3,77 m/s. Passo 3: Calcular v^2 e dividir por r. v^2 é aproximadamente 14,2 m^2/s^2, e v^2/r é aproximadamente 11,8 m/s^2. Passo 4: Calcular a força. F_c = 50 x 11,8, que dá aproximadamente 5,9 x 10^2 N. Com pi = 3,1416, o resultado exato fica em 592 N, que corresponde à alternativa C (5,93 x 10^2 N, aproximada). Passo 5: Conferir as alternativas erradas. A alternativa A (1,20 x 10^3 N) é cerca de o dobro do valor correto, o que indica erro de fator 2. A alternativa B (0 N) estaria certa só se não houvesse movimento circular, o que contraria o enunciado. A alternativa D (2,50 x 10^2 N) não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo. A alternativa E (1,00 x 10^2 N) também não resulta da fórmula dada. Observação: o gabarito C está correto, e a única dúvida é a ambiguidade do enunciado, que chama 50 kg de massa do dançarino mas usa essa massa para a parceira; a resolução segue a fórmula com a massa fornecida.
💡 Dica: Calcule a velocidade antes de encontrar a força centrípeta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou o resultado, por exemplo ao usar o diâmetro (2r) no lugar do raio ou ao duplicar a velocidade por engano.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da força centrípeta com a de outras forças, aplicando valores incorretos ou interpretando mal os dados do problema.
O aluno pode ter concluído que, como a parceira gira com velocidade constante, não há força atuando, confundindo movimento uniforme com ausência de força resultante.
v = 2p·1,20/2,0 = 3,77 m/s; F_c = 50·(3,77)²/1,20 ˜ 592,5 N ˜ 5,93×10^2 N.
O aluno pode ter misturado a fórmula da força centrípeta com cálculos baseados no peso (m g) ou em metade da força, sem seguir a expressão m v^2/r.
O aluno pode ter errado a determinação de v, por exemplo tomando o período como frequência ou esquecendo o fator 2 pi, o que leva a um valor de força muito menor.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e força centrípeta.
O aluno pode confundir a fórmula da força centrípeta com a de outras forças, aplicando valores incorretos ou interpretando mal os dados do problema.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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