No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Se AD = 4, DB = 6 e AC = 15, determine AE.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Se AD = 4, DB = 6 e AC = 15, determine AE.
- A) AE = 5
- B) AE = 4
- C) AE = 8
- D) AE = 6
- E) AE = 10
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Pelo teorema de Tales (ou pelo teorema fundamental da semelhança), os segmentos determinados em AB e AC são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Calcule AB. Como D está entre A e B, AB = AD + DB = 4 + 6 = 10.
- Monte a proporção com os dados: AD/AB = AE/AC, ou seja, 4/10 = AE/15.
- Resolva: AE = (4 × 15)/10 = 60/10 = 6.
- Conclusão: AE = 6, alternativa D. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) AE = 5 não respeita a proporção 4/10 = AE/15, que dá 6. B) AE = 4 igualaria AE a AD, o que só ocorreria se AC fosse igual a AB, o que não é o caso. C) AE = 8 não satisfaz 4/10 = 8/15, pois 8/15 é maior que 4/10. E) AE = 10 igualaria AE a AB, o que não corresponde a nenhuma razão correta do enunciado.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez uma subtração indevida, calculando AE como AC − AB = 15 − 10 = 5, ou seja, tratou a diferença de comprimentos como se fosse o segmento procurado.
O aluno supôs que AE deve ser igual a AD, confundindo segmentos correspondentes em triângulos semelhantes sem fazer a proporção com AC e AB.
O aluno errou a montagem da proporção ou o cálculo de AB, chegando a um valor que não satisfaz AD/AB = AE/AC; não há uma relação correta que leve a 8 a partir dos dados.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a soma dos segmentos em vez da razão correta.
Semelhança: AD/AB = AE/AC. AB = AD+DB = 10, então AE = AC·(AD/AB) = 15·(4/10) = 6.
O aluno inverteu a proporção, usando DB no lugar de AB (AD/DB = AE/AC, resultando em 4/6 = AE/15 e AE = 10), ou seja, usou a razão errada entre os segmentos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes.
Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a soma dos segmentos em vez da razão correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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