Matemática8º anoBNCC EF08MA14Difícil⏱ medio

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB com AD =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA14

Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB com AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine AC e BC.

A) 15 cm; 30 cm
B) 10 cm; 15 cm
C) 24 cm; 10 cm
D) 20 cm; 25 cm
E) AC = 15 cm; BC = 20 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Calcule a hipotenusa. Como D está sobre AB, AB = AD + DB = 9 + 16 = 25 cm. Passo 2: Use a relação dos catetos com a projeção sobre a hipotenusa. Em um triângulo retângulo, cada cateto ao quadrado é igual à hipotenusa multiplicada pela projeção desse cateto. Para AC: AC^2 = AD x AB = 9 x 25 = 225, logo AC = 15 cm. Passo 3: Para BC: BC^2 = DB x AB = 16 x 25 = 400, logo BC = 20 cm. Passo 4: Confira com Pitágoras: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) AC está certo, mas BC = 30 não satisfaz BC^2 = 16 x 25. B) Os valores 10 e 15 não correspondem às projeções nem à hipotenusa, e não satisfazem Pitágoras com AB = 25. C) A medida 24 não é cateto: a altura CD = raiz de (9 x 16) = 12, e o valor 24 não corresponde a nenhuma relação do enunciado. D) BC = 20 está certo, mas AC = 25 é a hipotenusa, que é maior que qualquer cateto. Passo 6: Conclusão: AC = 15 cm e BC = 20 cm, o que coincide com o gabarito oficial E.

💡 Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar os lados do triângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Acertou AC = 15, mas calculou BC como 30, provavelmente dobrando um valor ou aplicando uma relação incorreta, em vez de usar BC^2 = DB x AB.

B Erradaerro: Conceitual

Trabalhou com valores que não derivam das projeções dadas, possivelmente tentando encontrar os catetos por subtração ou divisão das medidas do enunciado sem usar a relação do cateto com a hipotenusa.

C Erradaerro: Conceitual

Confundiu a relação da altura (CD = raiz de 9 x 16 = 12) com a dos catetos e chegou a 24 dobrando essa altura, sem aplicar a relação correta para AC e BC.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Tomou a hipotenusa AB = 25 como se fosse o cateto AC, trocando um cateto pela hipotenusa, o que mostra falta de atenção à identificação dos lados.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

E Correta

AB = AD+DB = 25. Para triângulos semelhantes formados pela altura: AC² = AD·AB = 9·25 = 225 ? AC = 15; BC² = DB·AB = 16·25 = 400 ? BC = 20.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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