Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ curto

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm e o cateto AC mede 5 cm. Calcule…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm e o cateto AC mede 5 cm. Calcule o comprimento do outro cateto BC.

A) BC = 12 cm.
B) BC = 14 cm
C) BC = 15 cm
D) BC = 8 cm
E) BC = 10 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então AB é a hipotenusa (13 cm), AC é um cateto (5 cm) e BC é o outro cateto, que queremos descobrir.
Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Substitua os valores: 13^2 = 5^2 + BC^2, ou seja, 169 = 25 + BC^2.
Isole BC^2: BC^2 = 169 - 25 = 144.
Extraia a raiz quadrada: BC = raiz de 144 = 12 cm. Como comprimentos são positivos, descartamos a raiz negativa.
Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, confirmando o resultado.
Por que as outras estão erradas. B (14 cm) não satisfaz a equação, pois 14^2 = 196 e 25 + 196 = 221, diferente de 169. C (15 cm) também não serve, pois 15^2 = 225 é maior que 169, e a hipotenusa seria menor que o cateto. D (8 cm) resulta de subtrair os comprimentos (13 - 5), operação que não tem relação com o Teorema de Pitágoras. E (10 cm) não satisfaz a relação, pois 25 + 100 = 125, diferente de 169.
Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, BC = 12 cm, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras e isole o cateto BC.

Alternativa por alternativa

A Correta

Pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(13² - 5²) = v(169 - 25) = v144 = 12 cm.

B Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente errou o cálculo de 169 - 25 ou de raiz quadrada, confundindo 144 com 196, cuja raiz é 14.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente usou uma estimativa aproximada ou aplicou a relação de forma incorreta, obtendo um valor maior que a própria hipotenusa, o que não faz sentido geometricamente.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno subtraiu os comprimentos (13 - 5 = 8) em vez de usar os quadrados, ignorando que o Teorema de Pitágoras envolve quadrados e soma dos catetos.

Por que engana: Pode somar os comprimentos dos lados ou subtrair diretamente 5 de 13, sem aplicar o Teorema de Pitágoras aos quadrados dos lados.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente assumiu uma relação linear ou duplicou o cateto conhecido (2 x 5 = 10), sem aplicar o Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo

📚 Reveja

Revise a relação entre os lados de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

⚠️ Erro mais comum

Pode somar os comprimentos dos lados ou subtrair diretamente 5 de 13, sem aplicar o Teorema de Pitágoras aos quadrados dos lados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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