Em um desenho da aula, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Em uma transversal, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho da aula, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Em uma transversal, os segmentos entre as paralelas e fora delas medem 6 cm e 9 cm; na outra, o segmento entre as paralelas mede 8 cm. Qual é a medida do segmento correspondente fora das paralelas?
- A) 10 cm
- B) 15 cm
- C) 18 cm
- D) 11 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os segmentos. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 6 cm e o segmento fora delas mede 9 cm. Na segunda transversal, o segmento entre as paralelas mede 8 cm e o segmento fora delas é o que queremos descobrir, chamado de x. Como as retas são paralelas, vale o Teorema de Tales: os segmentos correspondentes são proporcionais.
- Monte a proporção comparando os segmentos entre as paralelas com os segmentos fora delas: 6/9 = 8/x.
- Resolva a equação. Multiplicando em cruz, temos 6x = 9 vezes 8, ou seja, 6x = 72, então x = 12 cm.
- Confira. 6/9 simplifica para 2/3, e 8/12 também simplifica para 2/3. As razões são iguais, então a resposta é 12 cm.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (10 cm) não respeita a proporção. A alternativa B (15 cm) é a soma 6 + 9, que não é o segmento pedido. A alternativa C (18 cm) aplica a razão de forma incorreta. A alternativa D (11 cm) supõe que a diferença entre os segmentos se mantém, o que não vale na proporcionalidade.
- O gabarito oficial (E) está correto, e a questão não depende de figura para ser resolvida, pois o enunciado descreve as medidas necessárias.
💡 Dica: Utilize a relação entre segmentos de retas paralelas cortadas por transversais.
Alternativa por alternativa
O aluno escolhe um valor próximo sem montar a proporção de Tales, possivelmente por estimativa ou por uma soma aproximada das medidas dadas.
Por que engana: O aluno pode confundir as medidas dos segmentos e aplicar incorretamente a regra de semelhança, resultando em uma resposta errada.
O aluno soma 6 + 9 = 15, tratando o total da primeira transversal como se fosse o segmento pedido, e não o segmento fora das paralelas da segunda transversal.
O aluno aplica a razão entre os segmentos mais de uma vez, por exemplo multiplicando 12 por 1,5 em vez de parar em 12, o que mostra erro no método de cálculo.
O aluno aplica raciocínio aditivo: como 9 é 3 cm maior que 6, ele soma 3 ao 8 e obtém 11, acreditando que a diferença se mantém, o que contraria a proporcionalidade.
Os segmentos correspondentes são proporcionais. Como 6 cm corresponde a 8 cm, o fator de ampliação é 8 ÷ 6. Assim, 9 × 8 ÷ 6 = 12 cm.
Raio-X da questão
segmentos de retas paralelas
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de segmentos de retas
Revisar as propriedades de segmentos formados por retas paralelas e transversais.
O aluno pode confundir as medidas dos segmentos e aplicar incorretamente a regra de semelhança, resultando em uma resposta errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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